베스-추미노 모형 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{초대칭}}
{{양자장론}}
'''베스-추미노 모형'''(Wess–Zumino model)은 가장 단순한 [[초대칭]]적 이론의 하나다. 그 단순함으로 인하여, 역사적으로 최초로 발견된 초대칭적 이론의 하나였고, 또 교과서에서 예제로 쓰인다.

== 역사 ==
[[1974년]]에 [[오스트리아]]의 [[율리우스 베스]]와 [[이탈리아]]의 [[브루노 추미노]]가 도입하였다.<ref>{{저널 인용|
|이름=Julius|성=Wess|저자링크=율리우스 베스|공저자=[[브루노 추미노|Bruno Zumino]]|연도=1974|제목={{lang|en|Supergauge transformations in four dimensions}}|저널=Nuclear Physics B|권=70|호=1|쪽=39–50|doi=10.1016/0550-3213(74)90355-1|월=2|bibcode=1974NuPhB..70...39W}}</ref>

== 정의 ==
대부분 마이너스인 [[계량 부호수]] (+−−−)를 쓰자.
<math>n</math>개의 왼손 손지기 초장 <math>\phi_1,\phi_2,\dots,\phi_n</math>이 있다고 하자. 베스-추미노 모형은 이 초장으로 만들 수 있는 모든 4차원에서 [[재규격화]]할 수 있는 항을 포함한다. 이러한 항은 [[F항]]과 [[D항]]이 있다. 즉 라그랑지안은 다음과 같다.
:<math>\mathcal L=\mathcal L_F+\mathcal L_D</math>
=== F항 (위치 에너지) ===
이를 가지고 쓸 수 있는 4차원에서 [[재규격화]]할 수 있는 가장 일반적인 [[초퍼텐셜]] <math>W</math>는 다음과 같다.
:<math>W(\phi)=a_i\phi_i+\frac12m_{ij}\phi_i\phi_j+\frac16y_{ijk}\phi_i\phi_j\phi_k</math>
손지기 초장은 곱해도 ([[공변 미분]]의 [[라이프니츠 법칙]]에 인하여) 손지기 초장을 이루므로, 초퍼텐셜의 [[F항]]을 취하여 [[라그랑지언]]을 적을 수 있다.
:<math>\mathcal L_F=[W(\phi)]_F+[W^\dagger(\phi^\dagger)]_F</math>

=== D항 (운동에너지) ===
F항 말고도, 장이 [[운동 에너지]]를 가지려면 [[D항]]이 필요하다. 초장을 <math>\phi_i\phi_i^\dagger</math>와 같이 곰하면 벡터 초장을 얻는다. 따라서 가장 일반적인 4차원에서 재규격화할 수 있는 F항은 다음과 같다.
:<math>\mathcal L_D=[\phi_i\phi^\dagger_i]_D</math>
(그 계수는 운동 에너지 항의 일반적 형태에 맞춰 1로 틀맞춤한다.)

=== 현상론 ===
이론의 현상론을 다루려면, 라그랑지언을 초장이 아닌 일반적 장으로 고쳐 써야 한다.
:<math>\mathcal L_D=F^\dagger F+\left|\partial\phi\right|^2+\frac12i\psi\sigma^\mu\partial_\mu\bar\sigma-\frac12i(\partial_\mu\psi)\sigma^\mu\bar\psi</math>
:<math>\mathcal L_F=-aF-m_{ij}\phi_iF_j-\frac12m_{ij}\psi_i\psi_j-\frac12y_{ijk}\phi_i\phi_jF_k-\frac12y_{ijk}\phi_i\psi_j\psi_k+\text{H.C.}</math>
[[보조장]] <math>F</math>는 [[오일러-라그랑주 방정식]]으로 없앨 수 있다. 질량항이나 상호작용항이 없는 경우(<math>m=y=0</math>)는 보조장이 든 항을 단순히 없애면 된다.

보조장을 제외하고, ''n''개의 마요라나 입자 <math>\psi_i</math>와 ''n''개의 복소 스칼라 입자 (또는 스칼라-유사스칼라 입자 쌍) <math>\phi_i</math>를 포함하는 것을 알 수 있다.

== 같이 보기 ==
* [[𝒩=4 초대칭 양-밀스 이론]]
* [[초다중항]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* {{저널 인용|이름=J.M.|성=Figueroa-O'Farrill|제목=BUSSTEPP Lectures on Supersymmetry|arxiv=hep-th/0109172|bibcode=2001hep.th....9172F|날짜=2001-09}}

{{전거 통제}}

[[분류:초대칭]]