백하우스 상수 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
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|[[이진수]]
| 1.01110100110000010101001111101100…
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| [[십진수]]
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| [[십육진수]]
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|-
| [[연분수]]
| <math>1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{5 + \cfrac{1}{5 + \cfrac{1}{4 + \ddots}}}}
</math>
|}

'''백하우스 상수'''(Backhouse's constant)는 나이젤 백하우스(Nigel Backhouse)의 이름을 딴 수학 상수다.

== 정의 ==
백하우스 상수를 정의하기 위해서는 우선 연속항의 계수가 소수(prime number)인 멱급수(power series) <math>P(x)</math>를 정의한다.

: <math>P(x)=1+\sum_{k=1}^\infty p_k x^k=1+2x+3x^2+5x^3+7x^4+\cdots</math>

그 다음 <math>P(x)</math>의 [[역수]]를 [[형식적 멱급수]]로 표현한다.

: <math>Q(x)=\frac{1}{P(x)}=\sum_{k=0}^\infty q_k x^k</math>

그러면 <math>Q(x)</math>의 계수들 사이에 다음 식이 성립한다.

: <math>\lim_{k \to \infty}\left | \frac{q_{k+1}}{q_k} \right \vert = 1.45607\ldots</math> {{OEIS|id=A072508}}

== 역사 ==
위의 극한값은 백하우스(Backhouse, 1995)에 의해 존재할 것으로 추측되었으며, 이 추측은 필립 플라졸렛(Philippe Flajolet, 1995)에 의해 증명되었다.

== 같이 보기 ==
* [[수학 상수]]
* [[소수 (수론)|소수]]
* [[유사소수]]
* [[렝겔 상수]]

== 참고 ==
* {{인용|first=N.|last=Backhouse|title=Formal reciprocal of a prime power series|series=unpublished note|year=1995}}
* {{인용|first=Philippe|last=Flajolet|authorlink=Philippe Flajolet|title=On the existence and the computation of Backhouse's constant|series=Unpublished manuscript|date=November 25, 1995}}. Reproduced in [https://web.archive.org/web/20160303223827/http://www.aofa14.upmc.fr/slides/Cahiers-PF.pdf Les cahiers de Philippe Flajolet], Hsien-Kuei Hwang, June 19, 2014, accessed 2014-12-06.
* {{매스월드|title=Backhouse's Constant|id=BackhousesConstant}}
* {{OEIS2C|id=A030018}}, {{OEIS2C|id=A074269}}, {{OEIS2C|id=A088751}}

[[분류:수학 상수]]
[[분류:특수 함수]]