방데르몽드 행렬 문서 원본 보기

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[[선형대수학]]에서 '''방데르몽드 행렬'''(-行列, {{llang|en|Vandermonde matrix}})은 각 행이 초항이 1인 [[등비수열]]로 구성된 [[행렬]]이다. [[프랑스]]의 [[수학자]] [[알렉상드르테오필 방데르몽드]]의 이름에서 따왔다. [[다항식 보간법]], [[최소 자승 근사법]] 등에서 나타난다. 

방데르몽드 행렬은 다음과 같은 형태를 가진다.

:<math>V=\begin{bmatrix}
1 & \alpha_1 & \alpha_1^2 & \dots & \alpha_1^{n-1}\\
1 & \alpha_2 & \alpha_2^2 & \dots & \alpha_2^{n-1}\\
1 & \alpha_3 & \alpha_3^2 & \dots & \alpha_3^{n-1}\\
\vdots & \vdots & \vdots & &\vdots \\
1 & \alpha_m & \alpha_m^2 & \dots & \alpha_m^{n-1}\\
\end{bmatrix}</math>

간단히 표현하면 모든 <math>i</math>와 <math>j</math>에 대하여 다음과 같이 쓸 수 있다.

:<math>V_{i,j} = \alpha_i^{j-1}</math>

일부에서는 이 행렬의 [[전치행렬]]을 방데르몽드 행렬이라고 부르기도 한다.

<math>n \times n</math> 방데르몽드 행렬의 [[행렬식]]은 다음과 같이 간단히 정리할 수 있다.

:<math>\det(V) = \prod_{1\le i<j\le n} (\alpha_j-\alpha_i). </math>

이 행렬식을 '''방데르몽드 행렬식''' 또는 '''방데르몽드 다항식'''({{llang|en|Vandermonde determinant, Vandermonde polynomial}})이라고 한다.

<math>\alpha_i</math>가 모두 [[단위근]]으로 나타나는 방데르몽드 행렬은 [[이산 푸리에 변환]]에서 다항식 보간을 빠르게 수행할 때 사용한다.

== 같이 보기 ==
* [[라그랑주 다항식]]
* [[론스키 행렬식]]

{{전거 통제}}

[[분류:행렬]]
[[분류:행렬식]]
[[분류:수치선형대수학]]