바나흐 격자 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{각주 부족|날짜=2023-12-15}}
[[수학]]에서, 특히 [[함수해석학]]과 [[순서론]]에서 '''바나흐 격자''' <math>(X, \| \cdot \|)</math>는 <math>(X, \| \cdot\|)</math>이 바나흐 공간이 되고 모든 <math>x, y \in X</math>에 대해서 <math>|x| \le |y| \Rightarrow \|x\| \le \|y\|</math>가 작용하는 노름 <math>\| \cdot \|</math>를 가지는 [[리스 공간]]이다. 이 때, <math>|x| := x \vee -x</math>이다.

== 예시와 생성 ==
* 그 절댓값을 규범으로 하는 것과 같이하는 <math>\mathbb R</math>는 바나흐 공간이다.
* <math>X</math>를 위상공간이라 두고, <math>Y</math>를 바나흐 격자로, 그리고 <math>\mathcal C(X, Y)</math>를 유계 공간이라 두고, 노름 <math>\|f\|_\infty := \sup_{x \in X} \|f(x)\|_Y</math>을 가지는 <math>X</math>에서 <math>Y</math>로 가는 연속함수를 두자. <math>\mathcal C(X, Y)</math>는 점의 순서로 <math>f \le g :\Leftrightarrow \forall x \in X: f(x) \le g(x)</math>인 바나흐 격자가 된다.

== 같이 보기 ==
* [[바나흐 공간]]
* [[리스 공간]]
* [[격자 (순서론)]]

== 참고 자료 ==
* {{서적 인용
 | last = Abramovich
 | first = Yuri A.
 | author2 = Aliprantis, C. D.
 | year = 2002
 | title = An Invitation to Operator Theory
 | series= Graduate Studies in Mathematics
 | volume= 50
 | publisher = American Mathematical Society
 | location =
 | isbn = 0-8218-2146-6
}}

{{함수 해석학}}

{{전거 통제}}
{{토막글|수학}}

[[분류:함수해석학]]
[[분류:순서론]]