미분법 문서 원본 보기

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이 문서는 '''미분표'''에 관한 내용이다.

== 미분의 기본 공식 ==
: 이 문단에선 [[라그랑주의 표기법]]이 사용되었다.
<math>f</math>와 <math>g</math>를 미분 가능한 함수라 하면

* ([[선형성]])
*
::<math>\left({cf}\right)' = cf'</math> (<math>c</math>는 [[상수]])
::<math>\left({f + g}\right)' = f' + g'</math>
::<math>\left({f - g}\right)' = f' - g'</math>

* ([[곱의 법칙 (미적분학)|곱의 법칙]])
:<math>\left({fg}\right)' = f'g + fg'</math>

* ([[연쇄 법칙]])
:<math>(f \circ g)' = (f' \circ g)g'</math>

=== 확장된 미분의 기본 공식 ===
조금 더 넓게 다음까지도 기본 공식으로 취급하기도 한다.
* ([[역수 법칙]])
:<math>\left( \frac{1}f \right)'= -\frac{f'}{f^2}</math>

* ([[몫의 법칙]])
:<math>\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}</math> &nbsp;(단, <math>g \ne 0</math>)

* ([[역함수 법칙]])
:<math>f(g(y)) = y</math> 라 하면
:<math>g' = \frac{1}{f'\circ f^{-1}}</math>

== [[다항 함수]]의 미분 ==

:<math>{d \over dx} c = 0</math>

:<math>{d \over dx} x = 1</math>

:<math>{d \over dx} |x| = {x \over |x|} = \sgn x,\qquad x \ne 0</math>

:<math>{d \over dx} x^c = cx^{c-1}</math>

:<math>{d \over dx} \sqrt{x} = {1 \over 2 \sqrt{x}}</math>

:<math>{d \over dx} \left({1 \over x}\right) = -{1 \over x^2}</math>

== [[지수함수]]와 [[로그]] 함수의 미분 ==

:<math>{d \over dx} a^{f(x)} = { a^{f(x)} f'(x) \ln a },\qquad a > 0</math>

:<math>{d \over dx} c^x = {c^x \ln c},\qquad c > 0</math>

:<math>{d \over dx} e^x = e^x</math>

:<math>{d \over dx} \log_c x = {1 \over x \ln c},\qquad c > 0, c \ne 1</math>

:<math>{d \over dx} \ln x = {1 \over x}</math>

== [[삼각함수]]의 미분 ==

:<math>{d \over dx} \sin x = \cos x</math>

:<math>{d \over dx} \cos x = -\sin x</math>

:<math>{d \over dx} \tan x = {1 \over \cos^2 x} = \sec^2 x</math>

:<math>{d \over dx} \csc x = - {1 \over \tan x \sin x}  = -\cot x \csc x</math>

:<math>{d \over dx} \sec x = \tan x \sec x</math>

:<math>{d \over dx} \cot x = - {1 \over \sin^2 x} = -\csc^2 x</math>

:<math>{d \over dx} \sin^{-1} x = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}</math>

:<math>{d \over dx} \cos^{-1} x = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}</math>

:<math>{d \over dx} \tan^{-1} x = { 1 \over 1 + x^2}</math>

:<math>{d \over dx} \csc^{-1} x = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}</math>

:<math>{d \over dx} \sec^{-1} x = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}</math>

:<math>{d \over dx} \cot^{-1} x = {-1 \over 1 + x^2}</math>

== [[쌍곡선 함수]]의 미분 ==

:<math>{d \over dx} \sinh x = \cosh x</math>

:<math>{d \over dx} \cosh x = \sinh x</math>

:<math>{d \over dx} \tanh x = \mbox{sech}^2\,x</math>

:<math>{d \over dx} \,\mbox{csch}\,x = -\,\mbox{coth}\,x\,\mbox{csch}\,x</math>

:<math>{d \over dx} \,\mbox{sech}\,x = -\tanh x\,\mbox{sech}\,x</math>

:<math>{d \over dx} \,\mbox{coth}\,x = -\,\mbox{csch}^2\,x</math>

:<math>{d \over dx} \sinh^{-1} x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}</math>

:<math>{d \over dx} \cosh^{-1} x = {1 \over \sqrt{x^2 - 1}}</math>

:<math>{d \over dx} \tanh^{-1} x = { 1 \over 1 - x^2}</math>

:<math>{d \over dx} \mbox{csch}^{-1}\,x = {-1 \over |x|\sqrt{x^2-1}}</math>

:<math>{d \over dx} \mbox{sech}^{-1}\,x = { 1 \over x\sqrt{1 - x^2}}</math>

:<math>{d \over dx} \mbox{coth}^{-1}\,x = { 1 \over 1 - x^2}</math>

== 같이 보기 ==
* [[적분표]]

[[분류:미분학]]