미분동형사상 문서 원본 보기

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'''미분동형사상'''(微分同形寫像, {{llang|en|diffeomorphism}})은 두 [[미분다양체]] 사이의, 미분 가능이고 그 역도 미분 가능한 [[위상동형사상]]이다. 즉, 각 점에서 국소적인 좌표를 잡았을 때, 그 좌표에 대하여 미분 가능하고, 그 역이 존재하고, 그 역도 미분 가능해야 한다.

== 정의 ==
[[미분다양체]] <math>M,N</math> 사이의 '''미분동형사상''' <math>\phi\colon M\to N</math>은 다음을 만족하는 <math>M\to N</math> 위상동형사상이다.
{{인용문|각 <math>x\in M</math>에 대하여, <math>x\in M</math> 주위에 국소적 좌표를 잡고, <math>\phi(x)\in N</math> 주위에 국소적 좌표를 잡자. 그렇다면 <math>\phi</math>는 국소적으로 <math>\tilde\phi\colon U\subset\mathbb R^n\to V\subset\mathbb R^n</math>의 꼴로 나타내어진다. 이 때, <math>\tilde\phi</math>는 (유클리드 공간에서의 정의로) 미분가능하여야 하고, 또 그 역 <math>\tilde\phi^{-1}\colon\tilde\phi(U)\to U</math>가 존재하고, 또 <math>\tilde\phi^{-1}</math>도 미분 가능해야 한다.}}

위에서, 미분 가능성 대신, 더 엄격한 <math>C^n</math> 매끈함을 요구할 수도 있다. 이는 ''' ''C<sup>n</sup>'' 미분동형사상'''이라고 부른다.

두 다양체 사이에 적어도 하나의 미분동형사상이 존재한다면, 두 다양체를 '''미분동형'''(微分同形, {{llang|en|diffeomorphic}})이라고 부른다. 이는 [[동치 관계]]를 이룬다.
== 같이 보기 ==
* [[미분학적 공간]]
* [[에탈 사상]]
* [[초다양체]]

{{전거 통제}}

[[분류:미분기하학]]
[[분류:수리물리학]]