뫼비우스 변환 문서 원본 보기

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[[복소해석학]]과 [[기하학]]에서 '''뫼비우스 변환'''({{lang|en|Möbius transformation}})은 다음과 같은 꼴의 [[함수]]이다.
:<math>z\mapsto\frac{az+b}{cz+d}</math>.
여기서 <math>a, b, c, d</math> 는 복소상수이며 <math>ad-bc\ne0</math> 를 만족해야 한다. (만약 <math>ad-bc=0</math> 이면 이 함수는 [[상수 함수]]가 된다.)

저자에 따라 위 함수를 뫼비우스 변환 대신 '''선형 분수 변환'''(linear fractional transformation)이나 일차 분수 변환, 혹은 드물게 쌍선형 변환(bilinear transformation)으로 정의하기도 하지만, 뫼비우스 변환을 선형 분수 변환의 특별한 예시(<math>a, b, c, d</math> 는 복소수체의 원소)로 보는 게 일반적이다. (뫼비우스 변환은 [[선형 변환]]이 아님을 유의해야 한다.) 

뫼비우스 변환은 [[리만 구]]의 [[자기동형사상]]이다. 뫼비우스 변환은 [[군 (수학)|군]]을 이루며, 이를 '''뫼비우스 군'''({{lang|en|Möbius group}})이라고 한다. 이는 2차원 복소수 [[사영 특수 선형군]] <math>PSL(2,\mathbb C)</math>과 [[동형]]이다.

== 같이 보기 ==
* [[공형기하학]]
* [[푹스군]]
* [[쌍곡기하학]]
* [[클라인 부분군]]
* [[로런츠 군]]
* [[모듈러 군]]
* [[사영기하학]]
* [[스미스 차트]]
== 참고 문헌 ==
* {{매스월드|id=MoebiusGroup|title=Möbius Group}}

== 외부 링크 ==
* {{언어링크|en}} {{웹 인용|제목=Möbius transformations revealed|저자=Douglas Arnold, Jonathan Rogness|url=http://www.ima.umn.edu/~arnold/moebius/|연도=2007|확인날짜=2008년 10월 26일|보존url=https://web.archive.org/web/20081026093930/http://www.ima.umn.edu/~arnold/moebius/|보존날짜=2008년 10월 26일|url-status=dead}} 뫼비우스 변환에 대한 비디오
** {{저널 인용|저널=Science|날짜=2007년 9월 28일|권=317|호=5846|쪽=1858–1863|doi=10.1126/science.317.5846.1858|제목=2007 Visualization Challenge Winners|저자=Benjamin Lester, Kai-hung Fung, Andrea Ottesen, Adam C. Siegel, George M. Whitesides, David J. Willis, Mykhaylo Kostandov, Mark McGowan, David Goodsell, Carl Wieman, team PhET, Cathryn Tune, Samantha Belmont, Donna DeSmet, Jason Guerrero, Douglas N. Arnold, Jonathan Rogness, Gregory W. Shirah, Lori K. Perkins}}

{{전거 통제}}
{{토막글|수학}}

[[분류:리만 곡면]]
[[분류:사영기하학]]
[[분류:복소해석학]]
[[분류:리 군]]
[[분류:함수와 사상]]
[[분류:연분수]]
[[분류:공형기하학]]
[[분류:공형사상]]