모델-베유 정리 문서 원본 보기

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[[대수적 수론]]에서 '''모델-베유 정리'''(Mordell-Weil定理, {{llang|en|Mordell–Weil theorem}})는 [[대수적 수체]]에 대하여 정의된 [[아벨 다양체]]의 [[유리점]]들이 [[유한 생성 아벨 군]]을 이룬다는 정리다.

== 정의 ==
[[대수적 수체]] <math>K</math>에 대하여 정의된 [[아벨 다양체]] <math>A</math>의 [[유리점]]({{llang|en|rational point}}, 좌표가 <math>K</math>의 원소인 점들)의 집합을 <math>A(K)</math>라고 하자. 아벨 다양체는 (정의상) [[아벨 군]]의 구조를 가지므로, <math>A(K)</math>는 아벨 군이다. '''모델-베유 정리'''에 따르면, <math>A(K)</math>는 [[유한 생성 아벨 군]]이며, '''모델-베유 군'''({{llang|en|Mordell–Weil group}})이라고 한다.

== 역사 ==
[[앙리 푸앵카레]]가 1908년 경 유리수체에 대하여 정의된 [[타원곡선]](1차원 아벨 다양체)에 대하여 이 문제를 제기하였다. [[루이스 모델]]({{llang|en|Louis Mordell}})이 1922년 이 정리를 증명하였고,<ref>{{저널 인용|이름=L.J.|성=Mordell|제목=On the rational solutions of the indeterminate equations of the third and fourth degrees|저널=Proceedings of the Cambridge Philosophical Society|권=21|날짜=1922|쪽=179|언어=en}}</ref> 1928년에 [[앙드레 베유]]가 임의의 [[대수적 수체]]에 대한 임의의 [[아벨 다양체]]에 대하여 정리를 일반화하였다.<ref>{{저널 인용|이름=A.|성=Weil|저자링크=앙드레 베유|제목=L'arithmétique sur les courbes algébriques|저널=Acta Math|권=52|날짜=1929|쪽=281-315|언어=fr}}</ref>

== 각주 ==
{{각주}}
* {{서적 인용
 |성          = Silverman
 |first        = Joseph H.
 |날짜       = 2009
 |제목       = The Arithmetic of Elliptic Curves
 |기타       = Graduate Texts in Mathematics 106
 |publisher    = Springer
 |위치       = New York
 |판          = 2판
 |isbn         = 978-0-387-09493-9
 |issn         = 0072-5285
 |doi          = 10.1007/978-0-387-09494-6
 |url          = http://www.math.brown.edu/~jhs/AECHome.html
 |언어       = en
 |zbl          = 1194.11005
 |확인날짜 = 2014-01-01
 |보존url    = https://web.archive.org/web/20130430085000/http://www.math.brown.edu/~jhs/AECHome.html
 |보존날짜 = 2013-04-30
 |url-status = dead
}}

== 같이 보기 ==
* [[버치-스위너턴다이어 추측]]
* [[팔팅스의 정리]]
{{토막글|대수학}}

[[분류:디오판토스 기하학]]
[[분류:타원곡선]]
[[분류:아벨 다양체]]
[[분류:대수적 수론 정리]]