멱평균 문서 원본 보기

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'''멱평균'''(power mean), '''일반화된 평균'''은 [[평균 (통계학)|평균]]식을 일반화한 식으로, [[산술평균]], [[기하평균]], [[조화평균]] 등을 포함한다.

0이 아닌 실수 <math>p</math>와 양의 실수 <math>x_1, x_2, \cdots, x_n</math>에 대해, 멱평균은 다음과 같이 정의된다.
:<math>M_p(x_1,\dots,x_n) = \left( \frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^n x_{i}^p \right)^{1/p}</math>
이때 <math>p</math>가 1일 때는 [[산술평균]], -1일 때는 [[조화평균]]이 된다. 또한, <math>p</math>가 0에 가까워지는 [[함수의 극한|극한]]의 경우에는 [[기하평균]]이 된다.

[[일반화된 f-평균]] <math>M_f(x_1,\dots,x_n) = f^{-1}\left( \frac{f(x_1)+ \cdots + f(x_n)}n \right)</math>은 멱평균을 더 일반화한 식으로, 이 식을 사용하면 극한 개념을 사용하지 않고 기하평균을 얻을 수 있다. 또한 이때 <math>f(x)=x^p</math>인 경우에는 멱평균을 얻는다.
== 같이 보기 ==
* [[산술 기하 평균]]
* [[평균]]
* [[헤론 평균]]
* [[민코프스키 거리]]
* [[일반화된 f-평균]]
* [[제곱평균제곱근]]

{{전거 통제}}
{{토막글|수학}}

[[분류:평균]]
[[분류:부등식]]
[[분류:수학]]
[[분류:기술통계학]]