메이저 꼬임 정리 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[대수기하학]]과 [[대수적 수론]]에서 '''메이저 꼬임 정리'''({{llang|en|Mazur’s torsion theorem}})는 [[유리수체]]에 대하여 정의한 [[타원곡선]]의 [[유리점]]들의 [[군 (수학)|군]]의 [[꼬임 부분군]]들을 분류하는 정리다.

== 정의 ==
[[유리수체]] <math>\mathbb Q</math>에 대하여 정의된 [[타원곡선]] <math>E</math>의 [[유리점]]들의 집합 <math>E(\mathbb Q)</math>는 [[모델-베유 정리]]에 따라 [[유한 생성 아벨 군]]을 이룬다. 유한 생성 아벨 군의 경우, 항상 차수가 무한대인 원소들을 버리고 [[꼬임 부분군]]만을 남길 수 있다. '''메이저 꼬임 정리'''는 이 가능한 꼬임 부분군들을 분류한다. 메이저 꼬임 정리에 따라, 가능한 꼬임 부분군들의 목록은 다음과 같다.
* [[순환군]] <math>\mathbb Z/n\mathbb Z</math> (<math>n=1,2,\dots,9,10,12</math>. 11은 불가능)
* <math>\mathbb Z/2\mathbb Z\oplus\mathbb Z/2n\mathbb Z</math> (<math>n=1,2,3,4</math>)

== 역사 ==
[[배리 메이저]]가 1978년 증명하였다.<ref>{{저널 인용|성=Mazur|이름=Barry|공저자=D. Goldfeld|제목=Rational isogenies of prime degree|저널=Inventiones Mathematicae |권=44|호=2|날짜=1978-06|쪽=129–162|doi=10.1007/BF01390348|issn=0020-9910|mr=0482230|zbl=0386.14009|언어=en}}</ref>

== 참고 문헌 ==
{{각주}}
* {{서적 인용|이름=Joseph H.|성=Silverman|제목=The Arithmetic of Elliptic Curves|출판사=Springer|날짜=1986|zbl=0585.14026|언어=en}}

== 외부 링크 ==
* {{웹 인용|url=http://math.mit.edu/~drew/MazursTheoremSubsequentResults.pdf | 제목=Torsion subgroups of elliptic curves over number fields|이름=Andrew V.|성=Sutherland|날짜=2012-12-24|언어=en}}
* {{웹 인용|url=http://www.math.harvard.edu/~jbland/mazur_notes.pdf|제목=Seminar on Mazur’s torsion theorem|이름=Jason|성=Bland|언어=en|확인날짜=2013-12-27|보존url=https://web.archive.org/web/20131227112731/http://www.math.harvard.edu/~jbland/mazur_notes.pdf#|보존날짜=2013-12-27|url-status=dead}}
* {{서적 인용|url=http://www.math.harvard.edu/theses/senior/schwartz/thesis.pdf|제목=Elliptic curves, group schemes, and Mazur’s theorem|기타=학사 학위 논문|이름=Alexander B.|성=Schwartz|출판사=[[하버드 대학교]]|날짜=2004-04-05|언어=en|확인날짜=2013-12-27|보존url=https://web.archive.org/web/20131227114341/http://www.math.harvard.edu/theses/senior/schwartz/thesis.pdf|보존날짜=2013-12-27|url-status=dead}}
* {{플래닛매스|urlname=mazurstheoremontorsionofellipticcurves|title=Mazur’s theorem on torsion of elliptic curves}}

{{토막글|대수학}}

[[분류:타원곡선]]
[[분류:수론 정리]]
[[분류:대수적 수론]]
[[분류:대수기하학]]