마름모 문서 원본 보기

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[[파일:Rhombus_definition2.svg|180px|right|섬네일|마름모의 정의]]
[[평면 기하]]에서 '''마름모'''(rhombus)는 네 변의 길이가 모두 같은 등변 [[사각형]]으로, 능형(菱形)이라 불리기도 한다. 마름모의 이름은 [[마름]]이라는 식물의 잎 모양에서 온 것이다. 
사각형 ABCD가 마름모가 될 [[필요조건과 충분조건|필요충분조건]]은 다음과 같다.

# 네 변의 길이가 같다.(정의)
# 두 대각선이 서로를 수직이등분한다.

== 성질 ==
항상 내접원이 있다.

=== 마름모의 두 대각선은 서로 수직이다. ===
마름모는 마주보는 변의 길이가 같다.
==== 증명 ====
[[파일:Rhombus.svg|360px|right|섬네일|마름모의 두 대각선은 서로 수직이다.]]
두 대각선 AC와 BD의 교점을 I라고 하면 마름모는 평행사변형이므로
<math>\triangle IAB </math> 와 <math> \triangle IAD </math>에서
:<math>\overline{IB}=\overline{ID},\overline{AB}=\overline{AD}, \overline{IA}</math>는 공통
:<math>\therefore \triangle IAB \equiv \triangle IAD \therefore \angle AIB = \angle AID = 90^\circ</math>
그러므로 <math> \overline{AC} \perp \overline{BD} </math>이다.
== 넓이 ==
* 한 대각선의 길이가 <math>l</math>, 다른 대각선의 길이가 <math>w</math>라 하면
: <math>S=\frac{1}{2} lw </math>
* 한 변의 길이가 <math>a</math>이고, 그 끼인 각의 크기를 <math>\theta</math>라 하면
: <math>S=a^2 \sin \theta </math>
== 같이 보기 ==
* [[메르켈 마름모]]
* [[편능형]]
* [[초타원]]
{{사각형}}
{{구두점 및 문장 부호}}

{{전거 통제}}
{{토막글|기하학}}

[[분류:사각형]]