리에나르-비헤르트 퍼텐셜 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{전자기학}}
'''리에나르-비헤르트 퍼텐셜'''({{lang|en|Liénard–Wiechert potential}})은 움직이는 대전된 [[입자]]가 만드는 [[뒤처진 퍼텐셜|뒤처진]] [[전자기 퍼텐셜]]이다. [[프랑스]]의 알프레드마리 리에나르({{llang|fr|Alfred-Marie Liénard}}, 1869〜1958)가 1898년<ref>{{저널 인용|이름=A.-M.|성=Liénard|연도=1898|제목={{lang|fr|Champ électrique et magnétique produit par une charge électrique concentrée en un point et animée d’un movement quelconque}}|저널={{lang|fr|L’Éclairage Électrique}}|권=16|쪽=5–14, 53–59, 106–112}}</ref> 에, [[독일]]의 에밀 요한 비헤르트({{llang|de|Emil Johann Wiechert}}, 1861〜1928)가 1900년<ref>{{저널 인용|성=Wiechert|이름=E.|연도=1900|제목={{lang|nl|Elektrodynamische Elementargesetze}}|저널={{lang|fr|Archives Néerlandes}}|권=5|쪽=549–573}}</ref>에 독립적으로 유도하였다.

== 정의 ==
전하 <math>q</math>를 가진 입자가 시간 <math>t'</math>에 따라 경로 <math>\mathbf{y}(t')</math>를 만들며 움직인다고 하자. 이 점전하가 만든, 시각 <math>t</math>와 위치 <math>\mathbf x</math>에서의 [[전위]] <math>\phi(t,\mathbf x)</math>와 [[벡터 퍼텐셜]] <math>\mathbf A(t,\mathbf x)</math>는 [[뒤처진 퍼텐셜|뒤쳐진 시간]] <math>t_\text{ret}</math>에서의 점입자의 위치 <math>\mathbf y_\text{ret}</math>와 속도 <math>\dot{\mathbf y}_\text{ret}</math>에 의해 결정되며, 주어진 시각 <math>t</math>와 위치 <math>\mathbf x</math>에 대해 뒤쳐진 시간 <math>t_\text{ret}</math>은 방정식 <math>t_\text{ret} = t - \frac{|\mathbf{x}-\mathbf{y}(t_\text{ret})|}{c}</math>를 풀어서 구할 수 있다. [[로렌츠 게이지]]에서, 전위와 벡터 퍼텐셜은 다음과 같다.
:<math>\phi(t,\mathbf x)=\frac q{4\pi\epsilon_0 r(1-\hat{\mathbf r}\cdot\dot{\mathbf y}_\text{ret}/c)}</math>
:<math>\mathbf A(t,\mathbf x)=\frac{\mu_0q\dot{\mathbf y}_\text{ret}}{4\pi r(1-\hat{\mathbf r}\cdot\dot{\mathbf y}_\text{ret}/c)}</math>.
여기서
:<math>\hat{\mathbf r}=(\mathbf x-\mathbf y_\text{ret})/\Vert\mathbf x-\mathbf y_\text{ret}\Vert</math>
은 입자의 뒤처진 위치 <math>\mathbf y_\text{ret}</math>에서부터 퍼텐셜을 계산하려는 위치 <math>\mathbf x</math>를 가리키는 [[단위벡터]]이고,
:<math>r=\Vert\mathbf x-\mathbf y_\text{ret}\Vert</math>
은 입자의 뒤처진 위치 <math>\mathbf y_\text{ret}</math>에서부터 퍼텐셜을 계산하려는 위치 <math>\mathbf x</math>까지의 거리다. <math>c</math>는 [[빛의 속도]]이고, <math>\epsilon_0</math>은 진공의 [[유전율]]이고, <math>\mu_0</math>은 진공의 [[투자율]]이다.

만약 입자가 (뒤처진 시각에) 움직이지 않았다면 (<math>\dot{\mathbf y}_\text{ret}=\mathbf0</math>) 입자의 퍼텐셜은 그냥 [[쿨롱 법칙|쿨롱 퍼텐셜]]이 된다.
:<math>\phi(t,\mathbf x)=\frac q{4\pi\epsilon_0r}</math>
:<math>\mathbf A(t,\mathbf x)=\mathbf0</math>.

== 리에나르-비헤르트 장 ==
리에나르-비헤르트 퍼텐셜로부터 계산한 [[전자기장]]을 '''리에나르-비헤르트 장'''({{lang|en|Liénard–Wiechert field}})이라고 하며, 다음과 같다.
:<math>\mathbf E=\frac q{4\pi\epsilon_0(1-\hat{\mathbf r}\cdot\dot{\mathbf y}_\text{ret}/c)^3}\left(
\frac{(1-\Vert\dot{\mathbf y}_\text{ret}\Vert^2/c^2)(\hat{\mathbf r}-\dot{\mathbf y}_\text{ret}/c)}{r^2}
+\frac{(\ddot{\mathbf y}_\text{ret}\times(\hat{\mathbf r}-\dot{\mathbf y}_\text{ret}/c))\times\hat{\mathbf r}}{rc}
\right)</math>
:<math>\mathbf B=\hat{\mathbf r}\times\mathbf E/c</math>.
즉, 원거리장({{lang|en|far field}})은 입자의 (뒤처진) 가속도 <math>\ddot{\mathbf y}_\text{ret}</math>에 비례한다. 리에나르-비헤르트 장의 [[포인팅 벡터]]를 계산하여 입자가 방사하는 에너지의 양을 계산하면 [[라모 공식]]을 얻는다.

== 같이 보기 ==
* [[맥스웰 방정식]]
* [[고전 전자기학]]
* [[상대론적 전자기학]]
* [[특수 상대성이론]]
* [[뤼드베리 공식]]
* [[예피멘코 방정식]]
* [[라모 공식]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용
  | 성=Griffiths
  | 이름=David J.
  | 제목=Introduction to Electrodynamics
  | 출판사=Addison-Wesley
  | 연도=1999
  | 언어=영어
  | isbn = 978-0138053260
}}
* {{서적 인용
 |성=Jackson
 |이름=J. D.
 |연도=1962, 1975, 1998
 |제목=Classical Electrodynamics
 |위치=New York
 |출판사=John Wiley & Sons
 |oclc=535998
 |isbn=978-0-471-30932-1
 |언어=영어
 |url=http://as.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-047130932X.html
 |access-date=2012-08-17
 |archive-date=2013-08-21
 |archive-url=https://web.archive.org/web/20130821131938/http://as.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-047130932X.html
 |url-status=dead
 }}

{{전거 통제}}

[[분류:전자기학]]
[[분류:전자기파]]
[[분류:퍼텐셜]]