뤼드베리 상수 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
'''뤼드베리 상수''' 또는 '''리드버그 상수'''(Rydberg 常數)는 <math>R_\infty</math> or <math>R_H</math>를 말하며, 스웨덴의 물리학자 [[요하네스 뤼드베리]]의 이름을 따서 만들어졌다. 이 값은 수소의 스펙트럼 공식([[뤼드베리 공식]])을 위해 만들어진 것이다. [[원자핵]]의 질량이 [[전자]]보다 훨씬 크다는 가정 아래에 만들어졌다.
 
뤼드베리 상수 <math>R_\infty = \frac{m_\text{e} e^4}{8 {\varepsilon_0}^2 h^3 c} = 1.0973\;731\;568\;539(55) \times 10^7 \,\text{m}^{-1}</math>

여기서 <math>m_\text{e}</math>는 [[전자]]의 [[정지 질량]], <math>e</math>는 [[기본 전하량]], <math>\varepsilon_0</math>는 자유 공간에서의 [[유전율]], <math>h</math>는 [[플랑크 상수]], 그리고 <math>c</math>는 진공에서의 [[광속]]이다.

이를 사용하면 일련의 스펙트럼을 표현하는 식에서 파수(단위 길이당의 파수)를 구할 수 있다. 또 여기에 [[빛의 속도]](C)를 곱하면 스펙트럼선에 해당하는 진동수를 구할 수 있다.

== 보어 모델에서의 뤼드베리 상수 ==
뤼드베리 상수는 보어의 원자모델에서도 유도될 수 있는데,

<math>h\nu=E_1 - E_2</math> :에너지 차이--1

<math>mvr=n\frac{h}{2\pi}</math> :가정(각 운동량이 <math> \frac{h}{2 \pi}</math>의 정수배이다.)--2

<math>\frac{Ze^2}{4\pi \varepsilon_0 r^2}=\frac{m_ev^2}{r}</math> :전자기력=구심력--3

2의 식으로 3의 식을 나누면

<math>\frac{v}{r^2}=\frac{Ze^2}{2nh\varepsilon_0r^2}</math>

<math>v=\frac{Ze^2}{2nh\varepsilon_0}</math>

<math>r=\frac{\varepsilon_0n^2h^2}{\pi Ze^2m_e}</math>

<math>E=\frac{1}{2}mv^2- \frac{Ze^2}{4\pi \varepsilon_0r}=-\frac{Z^2e^4m_e}{8\varepsilon_0^2h^2n^2}</math>

1식에서 <math>\nu=- \frac{Z^2e^4m_e}{8\varepsilon_0^2h^3}(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2})</math> (n>m 은 양의 정수)

<math>\frac{1}{\lambda}=- \frac{Z^2e^4m_e}{8\varepsilon_0^2h^3c}(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2})</math>

수소에서의 뤼드베리 상수이므로 Z=1, <math>\therefore R_\infty=\frac{e^4m_e}{8\varepsilon_0^2h^3c} </math>



{{수소 스펙트럼 계열}}

{{전거 통제}}
{{토막글|물리학}}

[[분류:분광학]]
[[분류:물리 상수]]
[[분류:에너지의 단위]]
[[분류:방출분광학]]