렝글라트의 부등식 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
확률의 수학적 이론에서 렝글라트의 불균등은 1977년 에리크 렝글라트에 의해 증명되었다.[1] 나중에 약간의 수정을 렝글라트의 불균등이라고도 한다

== 서술 ==
''X''를 음이 아닌 우측 연속으로 두십시오. <math>\mathcal{F}_t</math>-[[:en:Adapted_process|수정 프로세스 및]] {{math|''G''}}  를 음이 아닌 우측 연속 비감소 예측 가능한 프로세스로서 다음과 같이 한다 <math>\mathbb{E}[X(\tau)\mid \mathcal{F}_0]\leq \mathbb{E}[G(\tau)\mid \mathcal{F}_0]< \infty</math> 제한적인 정지 시간 동안 그러면. <math>\tau</math>

(i) <math>\forall c,d>0, \mathbb{P}\left(\sup_{t\geq 0}X(t)>c\,\Big\vert\mathcal{F}_0\right)\leq \frac{1}{c}\mathbb{E} \left[\sup_{t\geq 0}G(t)\wedge d\,\Big\vert\mathcal{F}_0\right]+\mathbb{P}\left(\sup_{t\geq 0}G(t)\geq d\,\Big\vert\mathcal{F}_0\right).</math>

(ii) <math>\forall p\in(0,1), \mathbb{E}\left[\left(\sup_{t\geq 0}X(t)\right)^p\Big\vert \mathcal{F}_0 \right]\leq c_p\mathbb{E}\left[\left(\sup_{t\geq 0}G(t)\right)^p\Big\vert \mathcal{F}_0\right], \text{ where } c_p:=\frac{p^{-p}}{1-p}</math>.

== 메모들 ==

: 1.{{note|a}}''테오렘'' 1세 및 ''코롤레어'' 2세 참조 {{저널 인용|title=Relation de domination entre deux processus|journal=Annales de l'I. H. P., section B|last1=Lenglart|first1=Érik|year=1977|volume=13|issue=2|pages=171−179}}

== 참고 문헌 목록 ==

* {{저널 인용|title=Sharpness of Lenglart's domination inequality and a sharp monotone version|journal=Electronic Communications in Probability|last1=Geiss|first1=Sarah|last2=Scheutzow|first2=Michael|year=2021|volume=26|pages=1–8|arxiv=2101.10884|doi=10.1214/21-ECP413|s2cid=231709277}}
* {{저널 인용|title=Relation de domination entre deux processus|journal=Annales de l'I. H. P., section B|last1=Lenglart|first1=Érik|year=1977|volume=13|issue=2|pages=171−179}}
* {{저널 인용|title=A stochastic Gronwall lemma and well-posedness of path-dependent SDEs driven by martingale noise|journal=Latin Americal Journal of Probability and Mathematical Statistics|last1=Mehri|first1=Sima|last2=Scheutzow|first2=Michael|year=2021|volume=18|pages=193−209|doi=10.30757/ALEA.v18-09|s2cid=201660248}}
* {{저널 인용|title=A note on the domination inequalities and their applications|journal=Statist. Probab. Lett.|last1=Ren|first1=Yaofeng|last2=Schen|first2=Jing|year=2012|volume=82|issue=6|pages=1160−1168|doi=10.1016/j.spl.2012.03.002}}
* {{서적 인용|title=Continuous Martingales and Brownian Motion|last1=Revuz|first1=Daniel|last2=Yor|first2=Marc|year=1999|publisher=Springer|location=Berlin|isbn=3-540-64325-7}}

[[분류:부등식]]