레비 붕괴 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[집합론]]에서, '''레비 붕괴'''(לוי崩壞, {{llang|en|Lévy collapse}})는 [[강제법]]에서 특정한 두 기수 사이의 다른 기수들을 없애는 작용을 하는 [[부분 순서 집합]]이다.

== 정의 ==
서로 다른 두 기수 <math>\lambda<\kappa</math>가 주어졌다고 하자. 그렇다면, '''(<math>\lambda,\kappa)</math>-레비 붕괴''' <math>\operatorname{Col}(\lambda,\kappa)\subseteq\operatorname{Pfn}(\kappa\times\lambda,\kappa;\lambda)</math>는 다음과 같은, [[부분 정의 함수]] 집합 <math>\operatorname{Pfn}(\kappa\times\lambda,\kappa;\lambda)</math>의 [[부분 집합]]이다.<ref name="Jech">{{서적 인용 | last=Jech | first=Thomas | title=Set theory | url=https://archive.org/details/settheory0000jech_f7i4 | publisher= Springer-Verlag | series=Springer Monographs in Mathematics | 날짜=2003 | doi=10.1007/3-540-44761-X | issn= 1439-7382 | 판 = 3 | isbn= 978-3-540-44085-7 | zbl = 1007.03002 | 언어=en | id={{iaid|settheory0000jech_f7i4}}}}</ref>{{rp|(15.19)}}
:<math>\forall f\in \operatorname{Pfn}(\kappa\times\lambda,\kappa;\lambda)\colon\left(f\in\operatorname{Col}(\lambda,\kappa)\iff \forall(\alpha,\beta)\in\kappa\times\lambda\colon f(\alpha,\beta)<\alpha\right)</math>

== 성질 ==
=== 순서론적 성질 ===
<math>\operatorname{Col}(\lambda,\kappa)</math>는 <math>\kappa</math>-[[강상향 반사슬 조건]]을 만족시킨다. 따라서, <math>\operatorname{Col}(\lambda,\kappa)</math>에 대한 [[강제법]]은 <math>\kappa</math> 이상의 [[기수 (수학)|기수]]들을 보존한다.

=== 강제법적 성질 ===
[[ZFC]]의 [[표준 추이적 모형]] <math>M</math>과 <math>X,Y\in M</math> 및 무한 [[순서수]] <math>\lambda,\kappa\in M\cap\operatorname{Ord}</math>가 주어졌으며, <math>\lambda<\kappa</math>이며, <math>M</math> 속에서 <math>\lambda</math>와 <math>\kappa</math>가 [[기수 (수학)|기수]]라고 하자.
:<math>M\models(\lambda,\kappa\in\operatorname{Card})</math>
또한, <math>G</math>가 <math>\operatorname{Col}(\lambda,\kappa)^M</math>의 [[포괄적 순서 아이디얼]]이라고 하자. 그렇다면, [[강제법 모형]] <math>M[G]</math>에서 다음이 성립한다.
:<math>M[G]\models(\lambda^+=\kappa)</math>
여기서 <math>(-)^+</math>는 바로 다음 [[기수 (수학)|기수]]를 뜻한다 (<math>\aleph_\alpha^+=\aleph_{\alpha+1}</math>). 즉, <math>\lambda</math>와 <math>\kappa</math> 사이의 기수들이 "붕괴"한 것을 알 수 있다.

== 역사 ==
[[아즈리엘 레비]]가 1963년에 도입하였다.<ref>{{저널 인용| last=Lévy | first=Azriel |저자링크=아즈리엘 레비|title=Independence results in set theory by Cohen’s method IV | journal=Notices of the American Mathematical Society |volume=10 |year=1963|page= 593–593|issn=0002-9920|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용 | first=Akihiro | last=Kanamori | title=Levy and set theory | journal=Annals of Pure and Applied Logic | volume=140 | year=2006 | pages=233–252 | zbl=1089.03004 | doi=10.1016/j.apal.2005.09.009 | 언어=en}}</ref>{{rp|243–244, §8}}

== 참고 문헌 ==
{{각주}}
*{{서적 인용|title=Set theory: an introduction to independence proofs|성=Kunen|이름=Kenneth|저자링크=케네스 쿠넌|publisher=North-Holland|날짜=1980|isbn=978-0-444-86839-8|url=http://store.elsevier.com/Set-Theory-An-Introduction-To-Independence-Proofs/K_-Kunen/isbn-9780444868398/|총서=Studies in Logic and the Foundations of Mathematics|권=102|zbl=0534.03026|mr=597342|언어=en|확인날짜=2016-08-12|보존url=https://web.archive.org/web/20160911102401/http://store.elsevier.com/Set-Theory-An-Introduction-To-Independence-Proofs/K_-Kunen/isbn-9780444868398/|보존날짜=2016-09-11|url-status=dead}}

{{전거 통제}}

[[분류:순서론]]
[[분류:집합론]]