럭스 쌍 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[수학]]에서 '''럭스 쌍'''({{llang|en|Lax pair}})은 [[적분가능계]]를 풀기 위한 기법의 하나다.

== 역사 ==
[[럭스 페테르]]가 1968년 [[솔리톤]]을 다루기 위하여 도입하였다.<ref>{{저널 인용|first=P.|last= Lax|title=Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves|journal=Comm. Pure Applied Math.|volume=21|year=1968|pages= 467–490|doi=10.1002/cpa.3160210503|issue=5|언어=en|url=http://archive.org/details/integralsofnonli00laxp}}</ref>

== 정의 ==
'''럭스 쌍''' <math>(L(t),P(t))</math>은 어떤 [[벡터 공간]]에 작용하고, 다음과 같은 '''럭스 방정식'''({{llang|en|Lax’s equation}})을 만족시키는 한 쌍의 연산자이다.
:<math>\frac{dL(t)}{dt}=[P(t),L(t)]</math>
이는 [[양자역학]]의 [[하이젠베르크 묘사]]에서의 하이젠베르크 운동방정식과 같다.

럭스 방정식에 따라서, <math>L(t)</math>는 다음과 같이 풀 수 있다.
:<math>L(t)=U(t)L(0)U(-t)</math>
여기서
:<math>U(t)=U(-t)^{-1}</math>
은 [[시간 변화]] 연산자로, 다음과 같다.
:<math>\frac{dU(t)}{dt}=P(t)U(t)</math>
:<math>U(t)=\mathcal T\exp\int_0^tP(s)\,dt</math>
여기서 <math>\mathcal T\exp</math>은 [[시간 순서]] [[행렬 지수 함수]]다. 따라서 <math>L(t)</math>는 시간에 따라서
서로 [[닮음행렬]]이고, 시간에 따라서 [[고윳값]]과 [[고유벡터]]는 바뀌지 않는다.

보통, [[적분가능계]]에서는 어떤 변수 <math>x</math>에 대한 [[운동 방정식]]을 럭스 방정식
:<math>\frac{dL(x,t)}{dt}=[P(x,t),L(x,t)]</math>
의 꼴로 표현한다. 그렇다면 <math>L(x,t)</math>의 [[고윳값]]들은 [[운동 상수]]가 된다.

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Hamiltonian system}}

{{전거 통제}}

[[분류:미분방정식]]
[[분류:이론물리학]]
[[분류:보형 형식]]
[[분류:스펙트럼 이론]]