란다우 준위 문서 원본 보기

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{{양자역학}}
[[양자역학]]에서 '''란다우 준위'''(Ландау準位, {{llang|en|Landau level}})는 [[자기장]] 속에서 움직이는 대전 입자의 [[양자화 (물리학)|양자화]]된 궤도들이다. [[레프 란다우]]의 이름을 땄다.

== 유도와 정의 ==
''z''방향으로 균일한 [[자기장]] <math>\mathbf B=B\hat{\mathbf z}</math>가 주어진 ''xy'' 평면을 생각하자. 이 자기장에 대한 [[자기 퍼텐셜]] <math>\mathbf A</math>는
:<math>\mathbf A=xB\hat{\mathbf y}</math>
으로 잡을 수 있다. ''xy'' 평면에 갇힌, 전하 <math>q</math>를 가진 입자를 생각하자. 이 입자의 [[해밀토니언 (양자역학)|해밀토니언]]은 다음과 같다.
:<math>H=\frac1{2m}(\mathbf p-q\mathbf A)^2=\frac1{2m}\left(p_x^2+(p_y-qxB)^2\right)</math>
이 해밀토니언은 ''y''방향 [[운동량]]과 가환한다.
:<math>[H,p_y]=0</math>
따라서 <math>p_y</math>를 그 [[고윳값]]으로 대체할 수 있다. <math>p_y</math>의 고윳값을 고정시키면, 이 해밀토니언은 [[위치 에너지]]
:<math>V(x)=(p_y-qxB)^2/2m=\frac1{2m}q^2B^2(x-p_y/qB)^2</math>
를 가지는, 1차원 공간 위에 존재하는 입자다. 이 퍼텐셜은 [[포물선]] 꼴이므로, 이는 1차원 [[양자 조화 진동자]]이며, 그 [[각진동수]] <math>\omega</math>는
:<math>\omega=qB/m</math>
다. 따라서, 주어진 <math>p_y</math>에 대한 에너지 준위는 다음과 같다.
:<math>E_n=\left(\frac12+n\right)\hbar qB/mc</math>
이 준위들을 '''란다우 준위'''라고 한다.

== 같이 보기 ==
* [[드하스-판알펜 효과]]
* [[슈브니코프-드하스 효과]]
* [[양자 홀 효과]]

{{전거 통제}}

[[분류:양자역학]]