란다우-립시츠-길버트 방정식 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
'''란다우-립시츠-길버트 방정식'''({{lang|en|Landau–Lifshitz–Gilbert equation}})은 고체에서 [[자기화]]가 시간에 따라 어떻게 바뀌는지를 다루는 방정식이다.

[[레프 란다우]]와 [[예브게니 립시츠]]({{lang|ru|Евге́ний Миха́йлович Ли́фшиц}}), T.L. 길버트의 이름을 땄다. 처음 방정식을 란다우와 립시츠가 고안했고, 길버트가 방정식을 수정했다.

== 란다우-립시츠 상미분방정식 ==
란다우-립시츠 상미분방정식(이하 LLE)는 자성을 가지고 있는 고체 내에 알짜 [[자기장]] '''H'''가 걸려있을 때, 시간에 따라 [[자기화]] '''M'''이 어떻게 [[세차운동]]하는지 다루고 있다. 이는

:<math>\frac{d\mathbf{M}}{dt}= \gamma \left[\mathbf{M},\mathbf{H} \right]-\alpha\frac{\gamma}{M}\left[\mathbf{M},\left[\mathbf{M},\mathbf{H}\right]\right].\qquad (1)</math>

로 나타난다.여기서 [A,B]는 행렬이나 미분연산자 A,B에 대해 정의된 것으로, [A,B] = AB - BA이다.

상수 α 는, 운동이 멈추려고 하는 정도(고전역학의 마찰을 연상하면 쉽다)를 나타낸 것이다. 또, γ는 [[gyromagnetic ratio]]이다.

== 란다우-립시츠-길버트 방정식 (LLG 방정식) ==
LLE는 α가 매우 작을 때는 어느 정도 쓸만하지만, α가 클 때는 '''M'''을 제대로 기술하지 못한다. 이를 수정하기 위해 길버트는 α가 붙는 항을 수정해서 제안했다. 결과만 쓰면 다음과 같다.

:<math>\frac{d\mathbf{M}}{dt}= \gamma[\mathbf{M},\mathbf{H}]-\frac{\alpha}{M}\left[\mathbf{M},\frac{d\mathbf{M}}{dt}\right].\qquad </math>

여기서 α는 길버트 감쇠 상수 이고, LLG γ를 γ/(1+α<sup>2</sup>)로 바꾸면 LLG의 해가 LLE도 만족시킨다.

== 같이 보기 ==
* [[자석]]

== 외부 링크 ==
* [https://web.archive.org/web/20080906171618/http://www.bama.ua.edu/~tmewes/Java/dynamics/MagnetizationDynamics.shtml Magnetization dynamics applet]

== 참조 문서 ==

* {{저널 인용|이름=T.L.|성= Gilbert|제목=A Lagrangian formulation of the gyromagnetic equation of the magnetic field|url=https://archive.org/details/sim_physical-review_1955-11-15_100_4/page/n263|저널= Physical Review|volume= 100 |year=1955|page= 1243}}
** 저널에는 논문 초록만 수록. 본문은 연구 보고서 "Armor Research Foundation Project No. A059, Supplementary Report, May 1, 1956"에 있으나 출판되지 않았다. 이 논문에 관해서는 다음을 참고. {{저널 인용|이름=T. L.|성= Gilbert|저널 = Institute of Electrical and Electronics Engineers Transactions on Magnetism|volume=40|issue=6|pages= 3443–3449|year=2004|doi=10.1109/TMAG.2004.836740|제목=A phenomenological theory of damping in ferromagnetic materials}}
* {{저널 인용|authorlink1=레프 란다우|이름=Lev D. |성=Landau|first2= Evgeny M.|last2= Lifshitz|제목= Theory of the dispersion of magnetic permeability in ferromagnetic bodies|저널= Phys. Z. Sowietunion|volume= 8, 153 |year=1935}}
* {{저널 인용|제목=The Landau-Lifshitz equation revisited
|이름=G. V.|성= Skrotskiĭ |연도=1984 |저널=Soviet Physics Uspekhi|권= 27|호=12|쪽=977–979|doi=10.1070/PU1984v027n12ABEH004101}}
* {{서적 인용|ISBN= 978-9812778758
|제목=Landau-Lifshitz Equations |연도= 2008
|url= https://archive.org/details/landaulifshitzeq0000guob
|series=Frontiers of Research With the Chinese Academy of Sciences
|저자=Boling Guo, Shijin Ding
|publisher=World Scientific Publishing Company|doi=10.1142/9789812778765}}

[[분류:상미분 방정식]]
[[분류:자성이론]]
[[분류:편미분 방정식]]
[[분류:물리학 방정식]]