라플라스 방법 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Laplaces method.svg|섬네일|오른쪽|라플라스 방법의 예. 적분 <math>\int\exp(\lambda\sin(x)/x)\,dx</math> (푸른 선)를 라플라스 방법으로 근사한다. 첫 그림은 <math>\lambda=0.5</math>인 경우, 둘째 그림은 <math>\lambda=3</math>인 경우다. <math>\lambda</math>가 증가할수록 적분이 [[가우스 함수]](붉은 선)의 적분에 근접하는 것을 알 수 있다.]]
[[수학]]에서 '''라플라스 방법'''({{llang|en|Laplace’s method}})은 실변수 함수의 적분을 그 극대점 근처에서 근사하는 방법이다.

== 정의 ==
2차 미분가능 함수 <math>f\colon D\subset\mathbb R^n\to\mathbb R</math>가 <math>D</math>의 [[내부 (위상수학)|내부]] <math>x_0\in\operatorname{int}U</math>에서 최댓값을 갖는다고 하고, 이 점에서의 [[헤세 행렬]]의 [[행렬식]]을 <math>\det Hf(x_0)</math>이라고 하자.

그렇다면 다음과 같은 근사법이 성립한다. 매우 큰 <math>\lambda\in\mathbb R^+</math>에 대하여,
:<math>\int_Dg(x)\exp(\lambda f(x))\,dx\approx\exp(\lambda f(x_0))\sqrt{\frac{(2\pi/\lambda)^n}{|\det Hf(x_0)|}}\left(g(x_0)+\mathcal O(\lambda^{-1})\right)</math>

== 역사 ==
[[피에르시몽 라플라스]]가 1774년 도입하였다.<ref>{{저널 인용|성=Laplace|이름=P. S.|날짜=1774|제목=Mémoire sur la probabilité des causes par les événements|저널=Mémoires de l’Académie Royale des Sciences de Paris|권=6|언어=fr}}</ref>

== 참고 문헌 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Laplace method}}

== 같이 보기 ==
* [[정지 위상 근사]]

{{전거 통제}}

[[분류:해석학 (수학)]]
[[분류:섭동 이론]]