라이스너-노르드스트룀 계량 문서 원본 보기

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'''라이스너-노르드스트룀 계량'''({{llang|en|Reissner–Nordström metric}}, RN)은 구면대칭 전하에 대한 [[아인슈타인 방정식]]의 해다.

== 정의 ==
편의상 <math>c=1</math>로 놓자. '''라이스너-노르드스트룀 계량'''은 다음과 같다.
:<math>ds^2=-\left(1-\frac{2GM}{r}+\frac{GQ^2}{4\pi\epsilon_0r^2}\right)dt^2 +\left(1-\frac{2GM}{r}+\frac{GQ^2}{4\pi\epsilon_0r^2}\right)^{-1} dr^2 +r^2 d\Omega^2 </math>
:<math>A_t=\frac Q{4\pi\epsilon_0r}</math>
여기서
:<math>d\Omega^2 = d\theta^2 +\sin^2\theta\,d\phi^2</math>
이고, <math>M</math>은 블랙홀의 [[질량]], <math>Q</math>는 블랙홀의 [[전하]]이다. 전하가 0일 경우 RN 계량은 [[슈바르츠실트 계량]]이 된다.

== 성질 ==
RN 계량에서는 두 개의 지평선이 존재한다. 좌표로 쓰면
:<math>r_\pm = GM \pm \sqrt{G^2M^2-GQ^2/4\pi\epsilon_0}</math>
이다. 겉의 것은 [[사건 지평선]]이고, 안의 것은 [[코시 지평선]]이다. 전하가
:<math>|Q|=\sqrt{4\pi\epsilon_0 G}M</math>
일 때, 두 개의 지평선은 겹친다. 이 경우를 '''[[극대 블랙홀]]'''이라 한다. 이는
:<math>|Q|/M=\sqrt{4\pi\epsilon_0G}=24.3\;\mathrm{pC/kg}=152\,e/\mathrm{mg}</math>
일 경우이다.

<math>|Q| > \sqrt{4\pi\epsilon_0 G}M</math>이면 시공간에 [[벌거숭이 특이점]]이 발생한다. [[로저 펜로즈]]의 [[우주 검열 가설]]에 따르면, 이러한 블랙홀은 자연계에 존재하지 않는 것으로 여겨진다.

== 고차원 라이스너-노르드스트룀 계량 ==
편의상 <math>1=c=\epsilon_0=8\pi G</math>로 놓자.
임의의 <math>d>3</math>차원의 [[민코프스키 공간]] 속에서 라이스너-노르드스트룀 계량이 존재한다. 그 계량은 다음과 같다.<ref name="Ortin">{{서적 인용|이름=Tomás|성=Ortín|제목=Gravity and Strings|연도=2004|url=https://archive.org/details/gravitystrings0000orti|doi=10.1017/CBO9780511616563|출판사=Cambridge University Press|isbn=9780521824750|언어=en}}</ref>{{rp|265}}
:<math>ds^2=-H(r)^{-2}W(r)dt^2+H^{2/(d-3)}\left(W(r)^{-1}dr^2+r^2d\Omega^2_{(d-2)}\right)</math>
:<math>A_0(r)=\alpha(H^{-1}(r)-1)</math>
:<math>H(r)=1-\frac{\omega}{\left(1-\frac{d-3}{2(d-2)\alpha^2}\right)r^{d-3}}</math>
:<math>W(r)=1-\omega/r^{d-3}</math>
여기서 상수 <math>h</math>, <math>\alpha</math>, <math>\omega</math>는 블랙홀의 질량 <math>M</math> 및 전하 <math>Q</math>와 다음과 같은 관계를 갖는다.
:<math>\alpha=\frac1{(d-3)\operatorname{vol}(S^{d-2})}\frac{Q}{(d-2)\operatorname{vol}(S^{d-2})M+\omega/2}</math>
:<math>\omega=\frac1{(d-2)\operatorname{vol}(S^{d-2})}\sqrt{M^2-\frac{d-2}{d-3}Q^2}</math>
여기서
:<math>\operatorname{vol}(S^{d-2})=\frac{(d+1)\pi^{(d+1)/2}}{\Gamma((d+3)/2)}</math>
은 <math>d-2</math>차원 단위 [[초구]]의 넓이다.

고차원 라이스터-노르드스트룀 해의 [[사건 지평선]]은
:<math>r=\sqrt[d-3]{\omega}</math>
에 위치한다. [[벌거숭이 특이점]]이 아닐 조건은 다음과 같다.<ref name="Ortin"/>{{rp|(8.228)}}
:<math>|Q|/M\le\sqrt{8\pi G\epsilon_0\cdot\frac{d-3}{d-2}}</math>

== 역사 ==
[[슈바르츠실트 계량]]이 발견된 직후에 독일의 [[항공우주공학]]자 [[한스 라이스너|한스 야코프 라이스너]]({{llang|de|Hans Jacob Reissner}})와 핀란드의 물리학자 [[군나르 노르드스트룀]], 독일의 수학자 [[헤르만 바일]]<ref>{{저널 인용| last=Weyl | first=H. | date=1917 | title=Zur Gravitationstheorie | journal=Annalen der Physik | volume=54 | issue=18 | pages=117–145 | doi=10.1002/andp.19173591804  | language=de| bibcode=1917AnP...359..117W | url=https://zenodo.org/record/1424330 }}</ref>, 영국의 수리물리학자 [[조지 바커 제프리]]<ref>{{저널 인용| last=Jeffery | first=G. B. | date=1921 | title=The field of an electron on Einstein's theory of gravitation | journal=Proc. R. Soc. Lond. A | volume=99 | issue=697 | pages=123–134 | doi=10.1098/rspa.1921.0028 | bibcode=1921RSPSA..99..123J | doi-access=free }}</ref>가 각각 독립적으로 발견하였다.

== 각주 ==
{{각주}}

== 같이 보기 ==
* [[일반 상대성 이론]]
* [[아인슈타인 방정식]]
* [[슈바르츠실트 블랙홀]]
* [[슈바르츠실트 계량]]
* [[플라스마 가림효과]]

{{블랙홀}}
{{상대론}}
{{전거 통제}}

[[분류:블랙홀]]