라마누잔-솔드너 상수 문서 원본 보기

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'''라마누잔-솔드너 상수'''({{llang|en|Ramanujan–Soldner constant}})는 [[로그 적분 함수]]의 양수인 [[영점]]으로 정의되는 [[수학 상수]]이다. [[라마누잔]]과 [[솔드너]]의 이름을 따서 적었다.
[[파일:Logarithmic_integral.png|섬네일|[[로그 적분 함수]]]]

이 상수의 값은 <math>\mu \approx 1.451369234883381050283968485892027449493... </math> {{OEIS|A070769}}이다.

[[로그 적분 함수]]가 다음과 같이 정의되었으므로

:<math> \mathrm{li}(x) = \int_0^x \frac{dt}{\ln t} </math>

다음과 같고

:<math> \mathrm{li}(x)\;=\;\mathrm{li}(x) - \mathrm{li}(\mu) </math>

:<math> \int_0^x \frac{dt}{\ln t} = \int_0^x \frac{dt}{\ln t} - \int_0^{\mu} \frac{dt}{\ln t} </math>

:<math> \mathrm{li}(x) = \int_{\mu}^x \frac{dt}{\ln t} </math>

그러므로 양수인 [[정수]]에 대해서 계산이 편리해진다. 그리고 [[로그 적분 함수]]와 [[지수 적분 함수]]는 다음과 같은 수식을 만족시키고,

:<math> \mathrm{li}(x)\;=\;\mathrm{Ei}(\ln{x}) </math>

[[지수 적분 함수]]의 영점은 라마누잔-솔드너 상수의 [[자연 로그]]임을 알 수 있다. 이 값의 어림값은 <math>\ln (\mu) \approx 0.372507410781366634461991866...</math>{{OEIS|A091723}}이다.

== 같이 보기 ==
* [[코시 주요값]]

== 외부 링크 ==
* {{매스월드| id=SoldnersConstant | title=Soldner's Constant}}

{{수학 상수}}
{{토막글|수학}}

[[분류:수학 상수]]
[[분류:스리니바사 라마누잔]]