등변사다리꼴 문서 원본 보기

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[[파일:isosceles trapezoid definition.svg|섬네일|등변사다리꼴의 정의]]

[[평면 기하]]에서 '''등변사다리꼴'''(isosceles trapezoid)은 한 쌍의 [[대변 (기하학)|대변]]이 [[평행]]하고, 그 평행한 두 변 중 하나의 양 끝각의 크기가 같은 [[사각형]]을 말한다. 이때 그 같은 두 각을 그 등변사다리꼴의 "밑각"이라 한다. 결과적으로 밑각이 아닌 나머지 두 각의 크기도 같다. 등변사다리꼴은 [[사다리꼴]]의 특별한 형태이다.

== 성질 ==

=== 평행하지 않는 한 쌍의 대변의 길이가 같다. ===
==== 증명 ====
등변사다리꼴 ABCD에서 점 D를 지나고 {{윗줄|AB}}에 평행한 직선이 {{윗줄|BC}}와 만나는 점을 E라 하면

<math>\mathrm{\angle B=\angle DEC}</math> ([[동위각]]), <math>\mathrm{\angle B=\angle C=\angle DEC}</math>

즉, <math>\mathrm{\triangle DEC}</math>는 [[이등변삼각형]]이므로 <math>\mathrm{\overline{DE}=\overline{DC}}</math> ……(1)

또, <math>\mathrm{\Box ABED}</math>는 [[평행사변형]]이므로 <math>\mathrm{\overline{AB}=\overline{DE}}</math> ……(2)

(1), (2)에서 <math>\mathrm{\overline{AB}=\overline{DC}}</math>

=== 두 대각선의 길이가 같다. ===
==== 증명 ====
등변사다리꼴 ABCD에서 대각선 AC, DB를 그으면

<math>\mathrm{\triangle ABC}</math>와 <math>\mathrm{\triangle DCB}</math>에서

:<math>\mathrm{\overline{AB}=\overline{DC}}</math> (성질 1)

:<math>\mathrm{\angle B=\angle C}</math> ([[정의]])

:<math>\mathrm{\overline{BC}}</math>는 공통

<math>\mathrm{\therefore \triangle ABC \equiv \triangle DCB}</math> ([[삼각형#삼각형의 합동 조건|SAS합동]])

<math>\mathrm{\therefore \overline{AC}=\overline{DB}}</math>

== 같이 보기 ==
* [[사각형]]
* [[사다리꼴]]
* [[직사각형]]

{{사각형}}

{{전거 통제}}
{{토막글|기하학}}

[[분류:사각형]]