둔각삼각형 문서 원본 보기

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[[파일:Triangle.Obtuse.svg|섬네일|둔각삼각형]]
[[기하학]]에서 '''둔각삼각형'''(鈍角三角形)은 한 각의 크기가 둔각, 즉 90도를 넘는 각인 삼각형을 말한다. 둔각삼각형에서 나머지 두 각의 합은 90도보다 작다. 둔각삼각형 중에서 두변의 길이가 같은 둔각삼각형을 [[둔각이등변삼각형]]이라고 부른다.

==코사인법칙==
둔각삼각형이 보여주는 제2코사인법칙
<ref>[http://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=9bfd9ef535a37ac859a6028f101fa4451e3226cc 구텐베르크 프로젝트-유클리드 기하학 원론 2권 법칙4 및 1권 법칙47 ]</ref>
<table>
<tr>
<td>
[[파일:Euclid-elements-II-4.svg|300px]]
</td>
</tr>
<tr>
<td>
[[유클리드 원론]] 2권 법칙12에서 <math>, \;\overline{AB}</math>에서 임의의 한점  <math>C</math>에 대해서 <math>\overline{AH}=\overline{CB}=\overline{BI}</math>이고,
:<math>\overline{AC}=\overline{EF}=\overline{EH}</math>이므로,
:<math>\overline{AB}^2=\overline{AC}^2 + \overline{BC}^2 + 2 \left(\overline{AC}\cdot \overline{BC} \right)</math>
</td>
</tr>
</table>

따라서,
<table>
<tr>
<td>
[[파일:Euclid-elements-II-12.svg|300px]]
</td>
</tr>
<tr>
<td>
유클리드 원론  2권 법칙4 에서, 둔각삼각형 <math>\triangle{ABC}</math>에서<math>, \;\overline{BD}</math>의 임의의 한점  <math>C</math>에 대해서
:<math>\overline{BD}^2=\overline{BC}^2 + \overline{CD}^2 + 2 \left(\overline{BC}\cdot \overline{CD} \right)</math>
:<math>\overline{AB}^2=\overline{BD}^2 + \overline{AD}^2 \;\;</math>
그리고,
:<math>\overline{AC}^2=\overline{CD}^2 + \overline{AD}^2 \;\;</math>
:<math>\overline{AC}^2-\overline{CD}^2 = \overline{AD}^2 \;\;</math>
따라서,
:<math>\overline{AB}^2=\overline{BD}^2 + \overline{AD}^2   </math>
:<math>\overline{AB}^2= \left(\overline{BC}^2 + \overline{CD}^2 + 2 \left(\overline{BC}\cdot \overline{CD} \right) \right)  + \left( \overline{AC}^2-\overline{CD}^2  \right) </math>
:<math>\overline{AB}^2= \overline{BC}^2 +\overline{AC}^2 + 2 \left(\overline{BC}\cdot \overline{CD} \right)  </math>
</td>
</tr>
</table>
그리고
<table>
<tr>
<td>
[[파일:Euclid-elements-II-12-ab.svg|300px]]
</td>
</tr>
<tr>
<td>
:<math>cos (\pi - \alpha)  = {{\overline{CD}} \over{ \overline{AC} } }</math>
:<math>\overline{CD} =  \overline{AC}  cos (\pi - \alpha) </math>
:<math>\overline{CD} =  - \overline{AC} cos \alpha </math>
따라서,
:<math>\overline{AB}^2= \overline{BC}^2 +\overline{AC}^2 + 2 \left(\overline{BC}\cdot \overline{CD} \right)  </math>
:<math>\overline{AB}^2= \overline{BC}^2 +\overline{AC}^2 - 2 \left(\overline{BC}\cdot {\overline{AC}  cos \alpha} \right)  </math>
:<math>c^2= a^2 +b^2 - 2ab  \cos \alpha  </math>

</td>
</tr>
</table>
이것은 [[코사인법칙#제2코사인법칙|제2코사인법칙]]이 되겠다.

== 같이 보기 ==
* [[삼각형]]
* [[예각삼각형]]
* [[직각삼각형]]
* [[두 점 사이의 거리]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{위키공용분류-줄}}

{{토막글|기하학}}

[[분류:삼각형]]