동차함수 문서 원본 보기

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'''동차함수'''(homogeneous function)는 모든 독립변수를 <math>\lambda</math>배 증가시켰을 때 종속변수가 <math>\lambda^{r}</math>배 만큼 증가하는 함수를 의미한다. 즉, 벡터 v에 대해 다음을 만족하는 함수를 r차 동차함수(homogeneous of degree r)라 한다. 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:<math>f(\lambda v) = \lambda^{r}f(v)</math>

이것이 정확히 무엇을 나타내는지 다음의 예를 통해서 살펴보자.

=== 예시 ===
모든 실수 <math>x</math>에 대하여 정의되는 함수 <math>f(x)</math>가 다음과 같다고 하자.

<math>f(x)=x^2</math>

이 함수는 모든 실수 <math>\lambda</math>에 대하여 다음을 만족시킨다.

<math>f(\lambda x)=(\lambda x)^2=\lambda ^2 x^2</math>

따라서 주어진 함수는 2차 동차함수이다.

만약 주어진 함수가 가장 기본적인 1차 함수라면 다음과 같다.

<math>f(x)=ax \quad \Longrightarrow \quad f(\lambda x)=\lambda ax</math>

== 같이 보기 ==
* {{매스월드|id=HomogeneousFunction|title=Homogeneous Function}}

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