대칭차 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:SetSymmetricDifference.svg|섬네일|[[벤 다이어그램]]으로 표현한 대칭차 <math>A\bigtriangleup B</math>]]
[[집합론]]에서, 두 [[집합]]의 '''대칭차'''(對稱差, {{llang|en|symmetric difference}}) 또는 '''대칭차집합'''(對稱差集合)은 둘 중 한 집합에는 속하지만 둘 모두에는 속하지는 않는 원소들의 집합이다. [[명제]]의 [[배타적 논리합]]과 유사하다. 집합 <math>A</math>와 <math>B</math>의 대칭차는 보통 <math>A\bigtriangleup B</math>로 표기한다.

== 정의 ==
두 [[집합]] <math>A</math>와 <math>B</math>의 '''대칭차'''는 다음과 같다.<ref name="Stein">{{서적 인용
|성1=Stein
|이름1=Elias M.
|성2=Shakarchi
|이름2=Rami
|제목=Real Analysis. Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces
|언어=en
|총서=Princeton Lectures in Analysis
|권=3
|출판사=Princeton University Press
|위치=Princeton, New Jersey
|날짜=2005
|isbn=978-0-691-11386-9
|lccn=2004114065
|zbl=1081.28001
}}</ref>{{rp|21, §1.3}}
:<math>A\bigtriangleup B=(A\cup B)\setminus(A\cap B)=(A\setminus B)\cup(B\setminus A)</math>
여기서 <math>A\cup B</math>는 [[합집합]], <math>A\cap B</math>는 [[교집합]], <math>A\setminus B</math>와 <math>B\setminus A</math>는 [[차집합]]을 나타낸다. 다시 말해, 대칭차는 두 집합 가운데 정확히 하나에만 속하는 원소들의 집합이다.

== 성질 ==
대칭차는 [[교환 법칙]]과 [[결합 법칙]]을 만족시킨다.
:<math>A\bigtriangleup B=B\bigtriangleup A</math>
:<math>(A\bigtriangleup B)\bigtriangleup C=A\bigtriangleup(B\bigtriangleup C)</math>

== 예 ==
두 집합
:<math>A=\{1,2,3\}</math>
:<math>B=\{2,3,4,5\}</math>
의 대칭차는
:<math>A\bigtriangleup B=\{1,4,5\}</math>
이다.

== 같이 보기 ==
* [[불 함수]]
* [[여집합]]
* [[배타적 논리합]]
* [[퍼지 집합]]
* [[교집합]]
* [[자카드 지수]]
* [[집합론]]
* [[대칭]]
* [[합집합]]
* [[포함배제의 원리]]
== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{eom|제목=Symmetric difference of sets|성=Voitsekhovskii|이름=M. I.}}
* {{매스월드|id=SymmetricDifference|제목=Symmetric difference}}

{{집합론}}

[[분류:집합론의 기본 개념]]
[[분류:이항연산]]