단체 (수학) 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[수학]]에서 '''단체'''(單體, {{llang|en|simplex|심플렉스}})는 [[삼각형]]과 [[사면체]]의 임의의 차원에 대한 일반화이다. <math>n</math>차원 단체는 <math>n+1</math>개의 꼭짓점을 갖는데, [[초입방체 벌집]]처럼 [[자기쌍대]]이다. 그리고 [[정삼각형]]과 [[정사면체]]를 제외한 단체는 이포각의 크기가 72°보다 크다.

순서대로 나타내면 다음과 같다. 소괄호 안에 있는 것은 이포각이다. 꼭짓점의 개수와 면의 개수는 같기 때문에 표기하지 않았다.

* 2차원: [[정삼각형]] {3}(60°)
* 3차원: [[정사면체]] {3, 3}(70.52881......°)
* 4차원: [[정오포체]] {3, 3, 3}(75.5124......°)

== 정의 ==
[[파일:Simplexes.jpg|thumb]]
'''<math>n</math>차원 단체'''는 다음 조건을 만족시키는 임의의 <math>n</math>차원 [[폴리토프]]이다.
* <math>n+1</math>개의 [[꼭짓점]](0차원 면)을 갖는다.
* 임의의 꼭짓점의 집합 <math>I</math>에 대하여, 이들은 어떤 유일한 <math>|I|-1</math>차원 면에 공통적으로 속한다. (즉, 이 역시 단체를 이루게 된다.)

'''<math>n</math>차원 표준 단체'''({{llang|en|<math>n</math>-dimensional standard simplex}})는 <math>n+1</math>차원 유클리드 공간 <math>\mathbb R^{n+1}</math>의 다음과 같은 부분 집합이다.
:<math>\triangle^n = \{(t_0,t_1,\dotsc,t_n) \in [0,1]^{n+1} \colon t_0 + t_1 + \dotsb + t_n = 1\}</math>

== 예 ==
낮은 차원의 단체는 다음과 같은 특별한 이름을 갖는다.

{| class=wikitable
! 차원 !! 단체의 이름
|-
| 0 || 점 ([[한원소 공간]])
|-
| 1 || 닫힌 선분 ([[폐구간]])
|-
| 2 || [[삼각형]]
|-
|-
| 3 || [[사면체]]
|}

== 같이 보기 ==
* [[3차원 초구]]
* [[완전 그래프]]
* [[델로네 삼각분할]]
* [[힐 사면체]]
* [[메칼프의 법칙]]
* [[다포체]]
* [[단체법 (알고리즘)]]
* [[단체 복합체]]
* [[단체 호몰로지]]
* [[단체 집합]]

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Simplex}}
* {{매스월드|id=Simplex|title=Simplex}}
* {{nlab|id=simplex|title=Simplex}}

{{전거 통제}}
{{다포체}}
{{토막글|기하학}}

[[분류:다포체]]
[[분류:고차원 기하학]]