늘린 삼각뿔 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{다면체 정보
| image          = elongated_triangular_pyramid.png
| type           = [[존슨의 다면체|존슨]]<br>[[오각둥근지붕|J<sub>6</sub>]] -''' J<sub>7</sub>''' - [[늘린 사각뿔|J<sub>8</sub>]]
| faces          = [[삼각형]] 1+3개<br>[[사각형]] 3개
| edges          = 12
| vertices       = 7
| symmetry       = ''C''<sub>3v</sub>, [3], (*33)
| rotation_group = ''C''<sub>3</sub>, [3]<sup>+</sup>, (33)
| vertex_config  = 1(3<sup>3</sup>)<br>3(3.4<sup>2</sup>)<br>3(3<sup>2</sup>.4<sup>2</sup>)
| dual           = 자신
| properties     = [[볼록 다면체|볼록]]
| net            = Elongated Triangular Pyramid Net.svg
}}

[[기하학]]에서 '''늘린 삼각뿔'''은 [[존슨의 다면체]] 중 하나이다(''J''<sub>7</sub>). 이름이 보여주듯, 이것은 [[정사면체]]의 밑면에 [[삼각기둥]]을 붙여 늘려서 만들 수 있다. 여느 늘린 [[각뿔]]과 마찬가지로, 나타나는 다면체는 위상적으로(기하학적으로는 아니지만) 자기[[쌍대다면체|쌍대]]이다.

{{존슨의 다면체}}

==공식==
다음의 [[부피]]와 [[표면적]]에 관한 [[공식]]은 모든 면이 변의 길이가 ''a''인 [[정다각형]]일 때 쓸 수 있다:<ref>[[Stephen Wolfram]], "[http://www.wolframalpha.com/input/?i=Elongated+triangular+pyramid Elongated triangular pyramid]" from [[Wolfram Alpha]]. Retrieved July 21, 2010.</ref>

<math>V=(\frac{1}{12}(\sqrt{2}+3\sqrt{3}))a^3\approx0.550864...a^3</math>

<math>A=(3+\sqrt{3})a^2\approx4.73205...a^2</math>

모서리의 길이가 같지 않으면, 정사면체와 삼각기둥의 공식을 따로 사용하고 더하면 된다.

=== 쌍대다면체 ===
위상적으로, 늘린 삼각뿔은 그 쌍대다면체가 자기자신이다. 기하학적으로, 쌍대다면체는 불균일한 면 일곱개가 있다: 정삼각형 하나, 이등변삼각형 셋과 등변사다리꼴 셋이다.
{| class=wikitable width=320
|- valign=top
!늘린 삼각뿔의 쌍대
!쌍대다면체의 전개도
|- valign=top
|[[파일:Dual elongated triangular pyramid.png|160px]]
|[[파일:Dual elongated triangular pyramid net.png|160px]]
|}

== 관련 다면체와 벌집 ==

늘린 삼각뿔은 [[사각뿔]]과/또는 [[정팔면체]]와 같이 [[공간 테셀레이션]]을 만들 수 있다.<ref>http://woodenpolyhedra.web.fc2.com/J7.html</ref>

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{매스월드2 | urlname2=ElongatedTriangularPyramid |title2=Elongated triangular pyramid| urlname=JohnsonSolid | title = Johnson solid}}

{{존슨 다면체}}

[[분류:존슨의 다면체]]
[[분류:자기쌍대 다면체]]
[[분류:각뿔과 쌍각뿔]]