논리 연산 문서 원본 보기

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[[파일:Logical connectives Hasse diagram.svg|섬네일]]
'''논리 연산'''({{lang|en|logical operation, logical connective}}) 혹은 '''불 연산'''({{lang|en|boolean operation}})은 [[참]], [[거짓]] 두 가지 [[원소 (수학)|원소]]([[진리값]]으로 불림)만 존재하는 [[집합]]([[환 (수학)|환]]으로 불림)에서의 [[연산 (수학)|연산]]이다.

[[논리합]](OR, ∨), [[논리곱]](AND, ∧), [[부정 (논리학)|부정]](NOT, ~/¬), [[배타적 논리합]](XOR, ⊕), [[명제]], [[동치]] 등이 있다.

[[수학]]이나 [[논리학]] 또는 [[컴퓨터 과학]]의 [[프로그래밍 언어]] 등에서 사용한다. 프로그래밍 언어에서는 [[비트 연산]]이라고도 한다.

== 연산 법칙 ==
[[논리합]]=<math>\lor</math>, [[논리곱]]=<math>\land</math>, [[부정 (논리학)|부정]]=<math>\lnot</math>이라고 할 때 아래와 같은 법칙이 성립한다.
* 멱등 법칙
<math>A\lor A=A</math>

<math>A\land A=A</math>
* 교환 법칙
<math>A\lor B=B\lor A</math>

<math>A\land B=B\land A</math>
* 결합 법칙
<math>A\lor(B\lor C)=(A\lor B)\lor C</math>

<math>A\land(B\land C)=(A\land B)\land C</math>
* 분배 법칙
<math>A\lor(B\land C)=(A\lor B)\land (A\lor C)</math>

<math>A\land(B\lor C)=(A\land B)\lor (A\land C)</math>
* 흡수 법칙
<math>A\lor(A\land B)=A</math>

<math>A\land(A\lor B)=A</math>
* [[드 모르간의 법칙]]
<math>\lnot(A\lor B)=(\lnot A)\land (\lnot B)</math>

<math>\lnot(A\land B)=(\lnot A)\lor (\lnot B)</math>
* 기타
<math>A\lor 0=A</math>

<math>A\land 0=0</math>

<math>A\lor 1=1</math>

<math>A\land 1=A</math>

<math>A\lor (\lnot A)=1</math>

<math>A\land (\lnot A)=0</math>

<math>\lnot (\lnot A)=A</math>


{| style="margin: 0 auto;"
|-
|<imagemap>
파일:Logical connectives table.svg|380px
rect 399 2 542 39 [[진리표|input A]]
rect 400 39 540 73 [[진리표|input B]]
rect 400 128 542 706 [[진리표|output f(A,B)]]
rect 3 128 398 163 [[모순|X and ¬X]]
rect 3 162 398 199 [[논리곱|A and B]]
rect 3 198 398 235 [[:en:Converse nonimplication|¬A and B]]
rect 4 234 399 273 [[명제|B]]
rect 3 273 398 309 [[:en:Material nonimplication|A and ¬B]]
rect 2 308 397 344 [[명제|A]]
rect 2 344 396 379 [[배타적 논리합|A xor B]]
rect 2 379 397 415 [[논리합|A or B]]
rect 3 419 396 454 [[부정논리합|¬A and ¬B]]
rect 3 453 395 489 [[:en:Logical biconditional|A xnor B]]
rect 3 489 396 525 [[부정 (논리학)|¬A]]
rect 3 525 396 560 [[:en:Material implication|¬A or B]]
rect 3 563 397 601 [[부정 (논리학)|¬B]]
rect 2 600 395 636 [[:en:Converse implication|A or ¬B]]
rect 2 634 398 671 [[부정논리곱|¬A or ¬B]]
rect 3 670 397 706 [[항진식|X or ¬X]]
desc none
</imagemap>
|width="50pt"|
|<imagemap>
파일:Logical connectives Hasse diagram.svg|350px
rect 326 28 416 200 [[항진식|X or ¬X]]
rect 81 233 166 409 [[부정논리곱|¬A or ¬B]]
rect 260 231 349 409 [[:en:Converse implication|A or ¬B]]
rect 393 230 481 409 [[:en:Material implication|¬A or B]]
rect 574 232 663 408 [[논리합|A or B]]
rect 13 436 103 617 [[부정 (논리학)|¬B]]
rect 147 438 235 617 [[부정 (논리학)|¬A]]
rect 279 440 368 616 [[배타적 논리합|A xor B]]
rect 375 440 464 617 [[:en:Logical biconditional|A xnor B]]
rect 507 439 595 617 [[명제|A]]
rect 639 438 732 617 [[명제|B]]
rect 79 647 168 826 [[부정논리합|¬A and ¬B]]
rect 260 647 349 826 [[:en:Material nonimplication|A and ¬B]]
rect 392 646 482 826 [[:en:Converse nonimplication|¬A and B]]
rect 574 646 663 826 [[논리곱|A and B]]
rect 327 853 417 1035 [[모순|X and ¬X]]
desc none
</imagemap>
|-
| align="left"|<small>[[:파일:Logical connectives table.svg|<span style="color:#aaaaaa;">(file)</span>]]</small>  ||   ||  align="right"| <small>[[:파일:Logical connectives Hasse diagram.svg|<span style="color:#aaaaaa;">(file)</span>]] [http://commons.wikimedia.org/w/thumb.php?f=Logical%20connectives%20Hasse%20diagram.svg&width=1000px <span style="color:#aaaaaa;">(zoom in)</span>]</small>
|}
{{-}}

== 같이 보기 ==
* [[벤 다이어그램]]
* [[드 모르간의 법칙]]
* [[진리값]]
* [[수학]]
* [[논리학]]
* [[프로그래밍 언어]]
* [[논리 회로]]
* [[이진불연산]]
{{논리 연산}}

{{전거 통제}}

[[분류:수리논리학]]
[[분류:논리 기호]]
[[분류:논리 연결자]]
[[분류:컴퓨터 과학]]