나눗셈 문서 원본 보기

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'''나눗셈'''({{llang|en|division}})은 [[수학]]에 [[곱셈]]의 [[역연산]]인 [[산술|산술 연산]]이다. 간혹, [[뺄셈]]의 반복으로도 여길 수 있다.

[[수식]]으로 표현하면, 만일 <math> b </math>가 <math> 0 </math>이 아닐 때
:<math>c \times b = a</math>
이면,
:<math>\frac a b = c</math> 또는 <math>a \div b = c</math>
즉, <math> a </math> 나누기 <math> b </math>는 <math> c </math>이다. >이다.

위와 같은 식에서, <math> a </math>는 '''피제수'''(dividend)라고 부르고, <math> b </math>는 '''제수'''(divisor) 그리고 <math> c </math>는 '''몫'''(quotient)이라고 한다.

제수가 <math> 0 </math>일 때의 나눗셈, 즉 [[0으로 나누기]]는 보통 정의되지 않는다.

== 쉽게 하는 방법 ==
10÷2=5에서 10은 나누어지는 수, 2는 나누는 수, 5는 몫이다.

== 유리수의 나눗셈 ==

<math> b, c, d </math> 가  <math> 0 </math> 이 아니라는 조건 하에 유리수 <math> \frac{a}{b} </math>를 <math> \frac{c}{d} </math> 로 나누는 식은 <math> \frac{a}{b} </math> <math> \div </math> <math> \frac{c}{d} </math> 와 같이 나타낼 수 있으며 <br />
나누는 방법은 제수 <math> \frac{c}{d} </math>의 분모와 분자의 위치를 각각 바꾸어 주어서 곱해주면 된다. <br />
즉  <math> \frac{a}{b} </math> <math> \div </math> <math> \frac{c}{d} </math> <math> = </math> <math> \frac{a}{b} </math> <math> \times </math> <math> \frac{d}{c} </math> 이 식을 계산해주면 된다.

== 나눗셈의 연산 ==
직관적인 나눗셈 연산
:<math>\;\; 246 \div 2  </math>
:<math>\;\;   \begin{array}{r }        1      \end{array} \;\; </math>
:<math>2   \begin{array}{|r } \hline   246      \end{array} \;\; </math>
:<math>   \begin{array}{r }    \;\;        2      \end{array} \;\; </math>
:<math>\;\;   \begin{array}{r }        12      \end{array} \;\; </math>
:<math>2   \begin{array}{|r } \hline   246      \end{array} \;\; </math>
:<math>   \begin{array}{r }    \;\;        24      \end{array} \;\; </math>

:<math>\;\;   \begin{array}{r }        123      \end{array} \;\; </math>
:<math>2   \begin{array}{|r } \hline   246      \end{array} \;\; </math>
:<math>   \begin{array}{r }    \;\;        246      \end{array} \;\; </math>
:<math>\therefore \;\; 246 \div 2 = 123 \;\; </math>

==성질==
나눗셈 연산은 분수의 성질을 갖는다.
:<math>a \div b </math>
:<math>= a / b </math>
:<math>={ a \over b} </math>
나눗셈은  몫과 나머지 성질을 갖는다.
== 나머지 ==
나눗셈의 연산에 의해서 즉, 피제수와 제수와의 나눗셈의 결과로  항상 몫과 [[나머지]]가 생겨난다. 그러나 나머지 값이 {{val|0}}인 경우에는 이를 생략한다.

이처럼 나눗셈연산은 나머지에 대한 중요한 성질을 갖는다.
일반적인 나눗셈의 연산의 결과값이 몫인 경우와는 다르게 나머지를 그 결과값으로 하는 나눗셈의 연산을 [[나머지|나머지연산]]이라고 했을 때 기호 {{수학|mod}}를 사용한다.
:<math>9 \bmod 3 = 0 \;,\; 10 \bmod 3 = 1</math>

== 같이 보기 ==
{{위키공용분류}}
* [[수학 기호]]
* [[나머지]]
* [[분수]]

{{사칙연산}}
{{전거 통제}}
{{토막글|대수학}}

[[분류:나눗셈| ]]
[[분류:이항연산]]