기하 조화 평균 문서 원본 보기

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[[수학]]에서 두 수 ''x'', ''y''의 '''기하 조화 평균'''(幾何調和平均) M(''x'', ''y'')는 다음과 같이 정의된다.

우선 두 수 ''x'', ''y''의 [[기하 평균]]을 ''g''<sub>1</sub>, [[조화 평균]]을 ''h''<sub>1</sub>라고 하자.
:<math>g_{1} = \sqrt{x y}</math>
:<math>h_{1} = \frac {{2} {x} {y}} {{x} + {y}}</math>

이후 ''g''<sub>1</sub>과 ''h''<sub>1</sub>을 ''x''와 ''y'' 자리에 넣어 이 연산을 반복하면 두 [[수열]]을 얻게 된다.
:<math>g_{n+1} = \sqrt{g_n h_n}</math>
:<math>h_{n+1} = \frac{2}{\frac{1}{g_n} + \frac{1}{h_n}}</math>

이 두 수열은 같은 값으로 [[수렴]]하며, 이 수렴값을 ''x''와 ''y''의 '''기하 조화 평균'''이라 한다.

M(''x'', ''y'')은 ''x''와 ''y''의 기하 평균과 조화 평균의 사이값이다. ''r'' > 0에 대해, M(''rx'', ''ry'') = ''r'' M(''x'', ''y'')의 등식이 성립한다.

== 같이 보기 ==
* [[일반화된 평균]]

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|title=Harmonic-Geometric Mean|urlname=Harmonic-GeometricMean}}

{{토막글|수학}}

[[분류:평균]]