균일화 정리 문서 원본 보기

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[[복소해석학]]에서 '''균일화 정리'''(均一化定理, {{lang|en|uniformization theorem}})는 [[단일 연결]] [[리만 곡면]]이 [[리만 사상 정리|열린 단위 원판]]이나 [[복소평면]], [[리만 구]] 가운데 하나로 [[전단사]] [[등각 사상]]이 존재한다는 정리다.

== 정의 ==
'''균일화 정리'''에 따르면, 모든 [[연결 공간|연결]] [[단일 연결]] [[리만 곡면]]은 다음 목록 가운데 (정확히) 하나와 서로 [[전단사]] [[정칙함수]]를 갖는다.
* [[리만 구]] <math>\mathbb C</math>
* [[복소평면]] <math>\mathbb C</math>
* 열린 단위 원판 <math>\{z\in\mathbb C|1>|z|\}</math>
또한, 종수 <math>g</math>의 [[콤팩트 공간|콤팩트]] 리만 곡면의 경우, 그 [[범피복 공간|범피복]] 리만 곡면은 다음과 같다.
* <math>g=0</math>인 경우: 리만 구
* <math>g=1</math>인 경우: 복소평면
* <math>g>1</math>인 경우: 열린 단위 원판

[[리만 사상 정리]]는 이 정리에서 리만 곡선이 [[복소평면]]의 [[단일 연결]] 부분집합인 특수한 경우이다.

== 역사 ==
이 정리는 [[1883년]]에 [[앙리 푸앵카레]]<ref>{{저널 인용 | last=Poincare | first=Henri | 저자링크=앙리 푸앵카레 | title=Mémoire sur les fonctions fuchsiennes | doi=10.1007/BF02592135 | publisher=Springer Netherlands | jfm=15.0342.01 | year=1882 | journal=Acta Mathematica | issn=0001-5962 | volume=1 | pages=193–294 | 언어=fr}}</ref>와 [[펠릭스 클라인]]<ref>{{저널 인용 | last=Klein | first=Felix | 저자링크=펠릭스 클라인 | title=Neue Beiträge zur Riemann’schen Functionentheorie | url=https://archive.org/details/sim_mathematische-annalen_1883_21/page/n143 | doi=10.1007/BF01442920 | jfm=15.0351.01 | 날짜=1883 | journal=Mathematische Annalen | issn=0025-5831 | volume=21 | pages=141–218 | 언어=de}}</ref>이 독립적으로 추측했으며, 그 증명은 [[1907년]]에 앙리 푸앵카레<ref>{{저널 인용 | last=Poincaré | first=Henri | 저자링크=앙리 푸앵카레 | title=Sur l’uniformisation des fonctions analytiques | publisher=Springer Netherlands | doi=10.1007/BF02415442 | jfm=38.0452.02 | year=1907 | journal=Acta Mathematica | issn=0001-5962 | volume=31 | pages=1–63 | 언어=fr}}</ref>와 [[파울 쾨베]]에 의해 각각 독립적으로 이루어졌다.<ref>{{저널 인용 | last=Koebe | first=Paul | title=Über die Uniformisierung reeller analytischer Kurven | url=http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN00250118X | jfm=38.0453.01
 | 날짜=1907| journal=Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse | pages=177–190| 언어=de}}</ref><ref>{{저널 인용 | last=Koebe | first=Paul | title=Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven | url=http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002501198 | jfm=38.0454.01 | 날짜=1907 | journal=Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse | pages=191–210| 언어=de}}</ref><ref>{{저널 인용 | last=Koebe | first=Paul | title=Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven (Zweite Mitteilung) | url=http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002501473 | jfm=38.0455.02 | 날짜=1907 | journal=Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse | pages=633–669 | 언어=de}}</ref>

== 각주 ==
{{각주}}
* {{서적 인용 | last=Gray | first=Jeremy | 장=On the history of the Riemann mapping theorem | 장url=http://www.math.stonybrook.edu/~bishop/classes/math401.F09/GrayRMT.pdf | mr=1295591  | zbl = 0810.01005 | 편집자 = Umberto Bottazzini |제목 = Studies in the history of modern mathematics | 날짜=1994 | 총서=Rendiconti del Circolo Matemático di Palermo. Serie II. Supplemento | 권=34 | 쪽=47–94 | 언어=en}}
* {{저널 인용 | last=Bers | first=Lipman | title=Uniformization, moduli, and Kleinian groups | doi=10.1112/blms/4.3.257  | mr=0348097 | 날짜=1972 | journal=The Bulletin of the London Mathematical Society | issn=0024-6093 | volume=4 | issue=3 | pages=257–300 | zbl=0257.32012|언어=en}}

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Uniformization}}

== 같이 보기 ==
* [[기하화 추측]]

[[분류:복소해석학]]
[[분류:해석학 정리]]
[[분류:미분기하학 정리]]