국소 제타 함수 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[수론]]에서 '''국소 제타 함수'''({{llang|en|local zeta function}})는 어떤 다양체의 [[유한체]]에 대한 [[유리점]]들의 수에 대한 정보를 담는 [[생성함수]]다.

== 정의 ==
유한체 <math>\mathbb F_q</math> 위의 [[대수다양체]] <math>X/\mathbb F_q</math>가 주어졌다고 하자. 그렇다면 <math>\mathbb F_q</math>의 [[체의 확대|확대체]] <math>\mathbb F_{q^n}</math>에 대한 유리점들의 수
:<math>\#X(\mathbb F_{q^n})</math> (<math>n=1,2,3,\dots</math>)
를 생각할 수 있다. 이 수열들을 다음과 같은 [[생성함수]]로 나타낼 수 있다.
:<math>\zeta(X,s)=\exp\left(\sum_{m = 1}^\infty \frac1m\#X(\mathbb F_{q^m})q^{-sm}\right)</math>
이를 [[대수다양체]] <math>V</math>의 <math>\mathbb F_q</math>에 대한 '''국소 제타 함수'''라고 한다.

국소 제타 함수들을 곱하여, 대역적인 대상인 [[하세-베유 제타 함수]]를 정의할 수 있다.

== 같이 보기 ==
* [[베유 추측]]
* [[타원곡선]]

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Zeta-function}}

{{토막글|수학}}

[[분류:대수기하학]]
[[분류:디오판토스 기하학]]
[[분류:베른하르트 리만]]
[[분류:고정점]]
[[분류:유한체]]
[[분류:제타 함수와 L-함수]]