구형성 문서 원본 보기

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'''구형도'''(球形度, {{llang|en|Sphericity}})는 어떤 물체의 모양이 [[구 (기하학)|구]]와 얼마나 닮았는지를 나타내는 지표다. 예를 들어, 베어링에 들어가는 베어링 볼의 구형도는 베어링의 품질을 결정한다.

1935년, 헤이컨 워들(Hakon Wadell)에 의해 처음으로 정의되었다.<ref>{{저널 인용|제목=Volume, Shape, and Roundness of Quartz Particles|저널=The Journal of Geology|성=Wadell|이름=Hakon|url=http://dx.doi.org/10.1086/624298|날짜=1935-04|권=43|호=3|쪽=250–280|doi=10.1086/624298|issn=0022-1376}}</ref>

구형도 <math>\Psi</math>는 물체의 겉넓이 대비 구의 겉넓이 비율이며, 여기서 구와 물체의 부피는 같다.

물체 <math>p</math>의 겉넓이를 <math>A_p</math>, 부피를 <math>V_p</math>라고 할 때,

<math>\Psi=\frac{\pi^\frac{1}{3}(6V_p)^\frac{2}{3}}{A_p}</math>

로 정의하며, 1보다 클 수 없다.

== 유도 ==
물체와 동일한 부피를 가지는 구 <math>s</math>의 겉넓이를 <math>A_s</math>, 부피를 <math>V_s</math>라고 하고, 그의 반지름을 <math>r</math>이라고 하면,

<math>V_s=\frac{4}{3} \pi r^3=V_p</math>

양 변에 <math>6 \pi^\frac{1}{2}</math>를 곱하면, <math>8 \pi^\frac{3}{2} r^3 = \pi^\frac{1}{2} \cdot 6V_p</math>



양 변을 <math>\frac{2}{3}</math> 제곱하면, <math>4 \pi r^2 = \pi^\frac{1}{3}(6V_p)^\frac{2}{3} = A_s</math>



마지막으로 구형도를 계산하면, <math>\Psi = \frac{A_s}{A_p} = \frac{\pi^\frac{1}{3}(6V_p)^\frac{2}{3}}{A_p}</math>



위 식에서 상수 부분을 분리하면 다음과 같다.

<math>\Psi = (36\pi)^\frac{1}{3}\times\frac{V_p^\frac{2}{3}}{A_p} \approx 4.836\times\frac{V_p^\frac{2}{3}}{A_p}</math>

== 주요 물체의 구형도 ==
{| class="wikitable"
!물체
!사진
!부피 (<math>V_p</math>)
!겉넓이 (<math>A_p</math>)
!구형도 (<math>\Psi</math>)
|-
|[[구 (기하학)|구]]
|[[파일:Sphere wireframe 10deg 6r.svg|70px]]
|<math>\frac{4}{3}\pi r^3</math>
|<math>4\pi\,r^2</math>
|data-sort-value="1" |<math>1</math>
|-
|[[정이십면체]]
|[[파일:Icosahedron.svg|70px]]
|<math>\frac{5}{12}\left(3+\sqrt{5}\right)\,s^3</math>
|<math>5\sqrt{3}\,s^2</math>
|data-sort-value="0.939" |<math>\approx 0.939</math>
|-
|[[정십이면체]]
|[[파일:POV-Ray-Dodecahedron.svg|70px]]
|<math> \frac{1}{4} \left(15 + 7\sqrt{5}\right)\, s^3</math>
|<math> 3 \sqrt{25 + 10\sqrt{5}}\, s^2</math>
|data-sort-value="0.910" |<math>\approx 0.910</math>
|-
|[[정팔면체]]
|[[파일:Octahedron.svg|70px]]
|<math>\frac{1}{3}\sqrt{2}\,s^3</math>
|<math>2 \sqrt{3}\,s^2</math>
|data-sort-value="0.846" |<math>\approx 0.846</math>
|-
|[[반구]]
|[[파일:Sphere symmetry group cs.png|70px]]
|<math>\frac{2}{3}\pi\,r^3</math>
|<math>3\pi\,r^2</math>
|data-sort-value=0.840|<math>\approx 0.840</math>
|-
|[[정육면체]]
|[[파일:Hexahedron.svg|70px]]
|<math>\,s^3</math>
|<math>6\,s^2</math>
|data-sort-value="0.806" |<math>\approx 0.806</math>
|-
|[[정사면체]]
|[[파일:Tetrahedron.svg|70px]]
|<math>\frac{\sqrt{2}}{12}\,s^3</math>
|<math>\sqrt{3}\,s^2</math>
|data-sort-value="0.671" |<math>\approx 0.671</math>
|}

== 같이 보기 ==
* [[편평률]]
== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:기하적 측정]]
[[분류:구 (기하학)]]
[[분류:도량형학]]