구간연산 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
'''구간연산'''은 수치해석에서 수치계산의 결과 범위를 예측하는 데 쓰는 연산이다. a<sub>1</sub> < a<sub>2</sub>인 실수에 대해서 [a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>] = { x | <math>a_1 \leq x \leq a_2</math>}라고 하자. A = [a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>], B = [b<sub>1</sub>, b<sub>2</sub>]라 하면

A + B = [a<sub>1</sub> + b<sub>1</sub>, a<sub>2</sub> + b<sub>2</sub>]

A - B = [a<sub>1</sub> - b<sub>2</sub>, a<sub>2</sub> - b<sub>1</sub>]

A · B = [min(a<sub>1</sub>b<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>b<sub>1</sub>, a<sub>1</sub>b<sub>2</sub>, a<sub>2</sub>b<sub>2</sub>), max(a<sub>1</sub>b<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>b<sub>1</sub>, a<sub>1</sub>b<sub>2</sub>, a<sub>2</sub>b<sub>2</sub>)]

A ÷ B = [a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>] · <math>\left[ \frac{1}{b_2}, \frac{1}{b_1} \right]</math> = <math>\left[ min \left( \frac{a_1}{b_2}, \frac{a_1}{b_1}, \frac{a_2}{b_2}, \frac{a_2}{b_1} \right), max \left( \frac{a_1}{b_2}, \frac{a_1}{b_1}, \frac{a_2}{b_2}, \frac{a_2}{b_1} \right) \right]</math>

== 교환법칙, 결합법칙 ==
덧셈과 곱셈에 대하여 교환법칙과 결합법칙이 성립한다. 즉

A + B = B + A, A·B = B·A

(A + B) + C = A + (B + C), (A·B)·C = A·(B·C)

== 분배법칙 ==
분배법칙은 일반적으로 성립하지 않는다.

<math>\begin{matrix}
[a, b]\cdot ([c, d] - [e, f]) &=& [a, b] \cdot [c -f, d - e] \\
                              &=& [ min(a(c-f), a(d-e), b(c-f), b(d-e)), max(a(c-f), a(d-e), b(c-f), b(d-e))]
\end{matrix}</math>

<math>[a, b]\cdot [c, d] - [a, b] \cdot [e, f] = [min(ac, ad, bc, bd)] - [max(ac, ad, bc, bd)] - [min(ae, af, be, bf)] - [max(ae, af, be, bf)]</math>

결과가 서로 다르다.

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용|저자1=Abdelwahab Kharab|저자2=Ronald B. Guenther|제목=An Introduction to Numerical Methods A MATLAB Approach|번역제목=이공학도를 위한 수치해석|날짜=2013|출판사=학산미디어|isbn=978-89-966211-8-8|쪽=34-35}}

{{토막글|수학}}

[[분류:수치해석학]]