결맞는 상태 문서 원본 보기

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'''결맞는 상태'''(-狀態, {{lang|en|coherent state}})는 [[양자 조화 진동자]]의 소멸연산자의 고유상태다. 고전적인 [[조화 진동자]]의 상태에 가장 근접한 일련의 상태를 나타낸다.

== 역사 ==
[[에르빈 슈뢰딩거]]가 1926년에 도입하였다.<ref>{{저널 인용|이름=Erwin|성=Schrödinger|저자링크=에르빈 슈뢰딩거|저널={{lang|de|Naturwissenschaften}}|권=14|호=28|연도=1926|쪽=664–666|doi=10.1007/BF01507634|제목={{lang|de|Der stetige Übergang von der Mikro- zur Makromechanik}}}}</ref> [[로이 글라우버]]({{llang|en|Roy Jay Glauber}})가 1963년에 [[양자광학]]에 도입하였다.<ref>{{저널 인용|성=Glauber|이름=Roy J.|저널={{lang|en|Physical Review}}
|권=131|쪽=2766–2788|연도=1963|제목={{lang|en|Coherent and Incoherent States of the Radiation Field}}|doi=10.1103/PhysRev.131.2766}}</ref>

==정의==
[[양자 조화 진동자]]의 연산자는 [[사다리 연산자]] <math>a</math>, <math>a^\dagger</math>로 나타낸다. 임의의 [[복소수]] <math>\alpha</math>에 대하여, 그에 해당하는 결맞는 상태 <math>|\alpha\rangle</math>는 다음을 만족한다.
:<math>a|\alpha\rangle=\alpha|\alpha\rangle</math>
즉 소멸연산자 <math>a</math>에 고윳값 <math>\alpha</math>를 갖는 고유상태다.

==성질==
결맞는 상태는 다음을 만족한다. (해밀토니안 <math>H=\frac12(p^2/m+m\omega^2x^2)</math>에서 <math>m=\omega=\hbar=1</math>로 놓자.)
:<math>\langle x\rangle=\sqrt{2}\Re(\alpha)</math>
:<math>\langle p\rangle=\sqrt{2}\Im(\alpha)</math>
:<math>\Delta x=\Delta p=1/\sqrt{2}</math>
:<math>\langle n\rangle=(\Delta n)^2=|\alpha|^2</math>.
사실 입자 수 <math>n=H-1/2</math>은 [[푸아송 분포]]를 따른다. 즉
:<math>P(n)=\exp(-|\alpha|^2)|\alpha|^{2n}/n!</math>
이다.

==표현==
결맞는 상태는 [[포크 공간|포크]] [[기저]]로 전개하면 다음과 같다.
:<math>|\alpha\rangle =e^{-{|\alpha|^2\over2}}\sum_{n=0}^{\infty}{\alpha^n\over\sqrt{n!}}|n\rangle</math>.
위치 기저로 전개하면 다음과 같다.
: <math>\psi^{(\alpha)}(x,t)=\frac1{\pi^{1/4}}\exp\left(-\frac12\left(x-\sqrt{2}\Re[\alpha(t)]\right)^2+i\sqrt{2}\Im[\alpha(t)]x+i\delta(t)\right)</math>
여기서 
: <math>\delta(t)=-\frac12t+\frac12|\alpha(0)|^2\sin(2t-2\sigma)</math>
다. <math>\sigma</math>는 초기조건을 나타내는 도움변수다.

== 같이 보기 ==
* [[양자장론]]
* [[양자광학]]
* [[전자기장]]

== 각주 ==
{{각주}}
* {{저널 인용|성=Klauder|이름=John R.|연도=2009|제목=Coherent state (Quantum mechanics)|저널=Scholarpedia|권=4|호=9|쪽=8686| doi=10.4249/scholarpedia.8686}}

{{전거 통제}}

[[분류:양자역학]]