거의 어디서나 문서 원본 보기

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[[측도론]]에서 '''거의 어디서나'''({{llang|en|almost everywhere}}, 약자 a.e.) 어떤 명제가 성립한다는 것은, 어떤 [[영집합]]을 제외한 모든 점에서 명제가 성립한다는 것이다.

== 정의 ==
어떤 [[측도 공간]] <math>(X,\mathcal F,\mu)</math>의 각 점 <math>x\in X</math>에 대하여, 명제 <math>P(x)</math>가 참이거나 거짓이라고 하자. 만약,
:<math>\{x\in X|\lnot P(x)\}</math>
이 [[영집합]]이라면, <math>P</math>가 <math>X</math>의 '''거의 어디서나''' 성립한다고 한다. 즉, 다음 두 조건을 만족시키는 [[가측 집합]] <math>N\in\mathcal F</math>가 존재한다.
* <math>N\supset \{x\in X|\lnot P(x)\}</math>
* <math>\mu(N)=0</math>
만약 <math>X</math>가 [[확률 공간]]일 경우, "거의 어디서나" 대신  "'''거의 확실하게'''"({{llang|en|almost surely}}, 약자 a.s.)를 쓴다.

== 같이 보기 ==
* [[디리클레 함수]]

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=AlmostEverywhere|title=Almost everywhere}}

{{전거 통제}}
{{토막글|수학}}

[[분류:측도론]]
[[분류:확률론]]
[[분류:수학 용어]]