개수로 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Hangang-s-big.jpg|섬네일|하천은 대표적인 개수로의 예다. 사진은 [[한강]]의 모습]]
'''개수로'''는 [[수리학]]에서 [[관수로]]와 대비되는 개념으로써, 관로 내 액체가 공기와 접하는 부분, 즉 자유수면이 존재하는 흐름을 말한다.{{Sfn|Clayton T. Crowe, Donald F. Elger, Barbara C. Williams, John A. Roberson|2012|p=629}} 개수로 흐름은 중력에 의해 발생한다.{{Sfn|고영하, 권혁칠, 조성갑, 정운철|2012|p=245}}{{Sfn|Clayton T. Crowe, Donald F. Elger, Barbara C. Williams, John A. Roberson|2012|p=630}} 자연 하천이나 운하, 물이 꽉 차지 않은 관로 내 흐름 등이 개수로의 예다.{{Sfn|송재우|2012|p=187}}{{Sfn|김경호|2010|p=510}} 개수로에서의 평균 유속은 수면으로부터 총 수심의 60% 깊이에 해당하는 부분의 유속으로 한다.{{Sfn|김경호|2010|p=517}}

== 용어 정의 ==
* 수심(水深, depth of flow) : 공기와 물이 접하는 자유수면에서 수로 바닥까지의 연직 거리. [[중력]] 방향의 수심을 h, 자유수면에 수직인 수심을 d라고 하면 h cos θ = d이다. 만약 수로 경사 θ가 작다면 <math>\cos \theta \doteqdot 1</math>이므로 중력 방향의 수심과 자유수면에 수직인 수심은 같다고 해도 무방하다<math>(h \doteqdot d)</math>{{Sfn|송재우|2012|p=187-188}}{{Sfn|김경호|2010|p=513}}
* [[수위 (수문학)|수위]](水位, stage) : 자유수면으로부터 임의의 지점까지의 연직 거리를 수위라고 한다.{{Sfn|송재우|2012|p=188}}{{Sfn|김경호|2010|p=514}} [[수문학]]에서는 [[평균해수면]](mean sea level)을 기준으로 하천수표면까지의 높이를 수위라 한다.{{sfn|이재수|2018|p=239}}
* 수리심, 수리수심(hydraulic depth) 또는 수리평균심(hydraulic mean depth, D) : 수로의 평균 수심을 말하며 유수단면적 A를 수면폭(top width, B)로 나눈 값이다.<math>\left( D=\frac{A}{B} \right)</math>{{Sfn|송재우|2012|p=188}}{{Sfn|김경호|2010|p=515}}{{Sfn|Clayton T. Crowe, Donald F. Elger, Barbara C. Williams, John A. Roberson|2012|p=647}}

== 경심 ==
[[파일:Wetted Perimeter.svg|섬네일|빨간 부분이 윤변]]
관이 원형관이 아닌 경우 [[레이놀즈 수]]를 구할 때, 즉 <math>Re=\frac{VD}{\nu}</math>에서 관의 직경 D값을 대신할 다른 값이 필요하게 된다. 따라서 [[경심]](徑深, hydraulic radius, R) 또는 [[동수반경]]{{Sfn|김경호|2010|p=388}}이라는 값을 도입하게 된다.
:<math>R=\frac{A}{P}</math>
여기서 P는 [[윤변 (수리학)|윤변]](潤邊, wetted perimeter)라고 하는데, 관 단면에서 액체가 관 벽에 닿는 부분의 길이를 말한다. A는 유수 단면적이다.{{Sfn|고영하, 권혁칠, 조성갑, 정운철|2012|p=245}}{{Sfn|송재우|2012|p=119, 188}}{{Sfn|Clayton T. Crowe, Donald F. Elger, Barbara C. Williams, John A. Roberson|2012|p=631}}{{Sfn|김경호|2010|p=514}}<ref>{{서적 인용|저자1=노재식|저자2=한웅규|저자3=정용욱 |제목=토목기사 상하수도공학 |날짜=2016 |출판사=한솔아카데미 |isbn=9791156562344 |쪽=120}}</ref>

== 개수로 단면 유형에 따른 특성값 ==
{| class="wikitable"
|-
! 단면 !! 단면적 A !! 윤변 P !! 경심 R !! 수면폭 B !! 수리심 D
|-
| [[파일:Поперечные сечения каналов Квадратное.svg|섬네일]] || bh || b+2h || <math>\frac{bh}{b+2h}</math> || b || h
|-
| [[파일:Поперечные сечения каналов Трапецеидальное.svg|섬네일]] || h(a+b) || <math>b+\frac{2h}{\sin \alpha}</math> || <math>\frac{h(a+b)}{b+\frac{2h}{\sin \alpha}}</math> || <math>b+2a</math><br><math> = b + 2h \cot \alpha</math> || <math>\frac{h(a+b)}{b+2a}</math><br><math> = \frac{h(a+b)}{b + 2h \cot \alpha}</math>
|-
| [[파일:SectionCanalTriangle.png|섬네일]] || <math>mh^2</math> || <math>2h\sqrt{1+m^2}</math> || <math>\frac{mh}{2\sqrt{1+m^2}}</math> || 2mh || <math>\frac{h}{2}</math>
|-
|[[파일:SectionCanalCercle.png|섬네일]] || <math>\frac{1}{8} (\theta - \sin \theta)D^2</math> || <math>\frac{1}{2}\theta D</math> || <math>\frac{1}{4} \left(1- \frac{\sin \theta}{\theta}\right)
 D</math> || <math>\left(\sin \frac{\theta}{2}\right)D</math><br><math>=2\sqrt{h(D - h)}</math> || <math>\frac{1}{8}\left( \frac{\theta - \sin \theta}{\sin \frac{\theta}{2}} \right)D</math>
|}{{Sfn|송재우|2012|p=189}}{{Sfn|고영하, 권혁칠, 조성갑, 정운철|2012|p=246}}{{Sfn|김경호|2010|p=516}}

== 개수로의 흐름 유형 ==
* 위치에 따른 [[유속]] 변화에 따른 분류{{Sfn|김경호|2010|p=511}}{{Sfn|송재우|2012|p=200}}{{Sfn|고영하, 권혁칠, 조성갑, 정운철|2012|p=77-78}}{{Sfn|Clayton T. Crowe, Donald F. Elger, Barbara C. Williams, John A. Roberson|2012|p=101-102, 630}}{{Sfn|임진근, 김지호, 박영진|2015|p=127-128}}
** 등류(等流, uniform flow) 또는 균일 유동 : 흐름방향으로 위치에 따라 유속, 수심, [[압력]] 등 흐름 특성 인자가 변하지 않는 일정한 흐름. 이때의 수심을 등류수심(normal depth)라 한다.
** 부등류(不等流, varied flow or nonuniform flow) 또는 불균일 유동 : 흐름방향으로 위치에 따라 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하는 흐름

* 시간에 따른 유속 변화에 따른 분류{{Sfn|김경호|2010|p=511}}{{Sfn|송재우|2012|p=200}}{{Sfn|고영하, 권혁칠, 조성갑, 정운철|2012|p=77-78}}{{Sfn|Clayton T. Crowe, Donald F. Elger, Barbara C. Williams, John A. Roberson|2012|p=101-102, 630}}{{Sfn|임진근, 김지호, 박영진|2015|p=127-128}}
** 정류(정상류, steady flow) : 시간에 따른 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하지 않는 흐름
** 부정류(비정상류, unsteady flow) : 시간에 따른 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하는 흐름

* 단면 변화 정도에 따른 분류{{Sfn|김경호|2010|p=511-512}}
** 점변류(gradually varied flow) : 수면 변화가 완만하게 나타나는 흐름
** 급변류(rapidly varied flow) : 비교적 짧은 구간에서 급격한 수면 변화를 나타내는 흐름

[[파일:개수로 흐름 유형.png|섬네일|center|1062x1062픽셀]]

* 층류, 난류의 구분
:개수로의 경우 <math>Re = \frac{VD}{\nu} =500</math>을 기준으로 [[레이놀즈 수]]가 500 이하이면 [[층류]]{{Sfn|김경호|2010|p=512}}, 2000 이상이면 [[난류]], 그 사이는 천이영역으로 구분한다. 이때 D는 관 직경이 아니라 개수로이므로 동수반경 R을 사용한다.{{Sfn|송재우|2012|p=209}}{{Sfn|임진근, 김지호, 박영진|2015|p=295}}

== 비에너지 ==
[[파일:Specific Energy1.png|300px|left]]

{{-}}

'''[[비에너지]]'''(specific energy, h<sub>e</sub>)란 [[기준수평면]]이 아닌 수로 바닥으로부터 측정된 단위 무게의 물이 가진 에너지이다. 수심을 h, 속도 수두를 <math>\frac{V^2}{2g}</math>이라고 한다면 다음 식과 같이 정의한다.
:<math>E = h + \frac{V^2}{2g}</math>

이것을 가로축이 비에너지, 세로축이 수심인 그래프로 나타낼 수 있다.
[[파일:비에너지와 한계수심.png|500px|right]]
Q=AV이고, Q가 일정할 때 <math>A = ah^n</math>으로 나타낼 수 있으므로 비에너지는
:<math>E = h + \frac{Q^2}{2ga^2 h^{2n}}</math>이다.
a는 단면형에 따라 결정되는 상수이다.

하나의 비에너지에 대하여 수심은 2개가 있다. 이 둘을 '''대응 수심'''(alternate depths)이라 한다(h<sub>1</sub>, h<sub>2</sub>) 비에너지가 최소인 경우에는 하나의 수심만이 존재하는데, 이를 '''한계수심'''(限界水深, critical depth, h<sub>c</sub>)이라 한다. 한계수심보다 큰 수심(h<sub>2</sub>)의 흐름은 '''상류'''(常流, subcritical flow)라 하고 한계수심보다 작은 수심(h<sub>1</sub>)의 흐름은 '''사류'''(射流, supercritical flow)라 한다.{{Sfn|송재우|2012|p=204-205}}{{Sfn|김경호|2010|p=519-520}}{{Sfn|임진근, 김지호, 박영진|2015|p=292-293}}

비에너지 E가 일정하다고 하고 유량 Q에 관해 식을 정리하면

:<math>Q = \sqrt{2g (E - h)a^2 h^{2n}}</math>이고, 한계수심일 때(h=h<sub>c</sub>) 유량 Q가 최대가 되며, h=0, E일 때 Q=0임을 알 수 있다. 이것을 그래프로 나타내면 아래와 같다.{{Sfn|송재우|2012|p=206-207}}
[[파일:비에너지와 한계수심1.png|left|400px]]
폭이 b인 직사각형 단면에서 한계수심 h<sub>c</sub>와 비에너지 E의 관계를 구한다면 그래프 상에서 Q<sub>max</sub>인 점에서의 수심이 한계수심 h<sub>c</sub>이므로 <math>\frac{dQ}{dh} = 0</math>이어야 한다. 이를 계산하면 직사각형 단면에서의 한계수심 - 비에너지 관계가 나온다.{{Sfn|김경호|2010|p=526}}
:<math>h_c = \frac{2}{3} E</math>
:<math>E = \frac{3}{2}h_c</math>
{{-}}비에너지를 활용한다면 개수로 수중에 보를 설치하거나, 준설을 하는 경우 수심이 어떻게 될 것인지 예측할 수 있다. 상류의 흐름에 수중보를 설치하는 경우를 예로 들어보자. 편의상 비에너지의 손실은 없다고 가정한다. 
[[파일:상류 수중보3.png|오른쪽|프레임없음|524x524픽셀]] 

개수로의 1단면의 수심은 h<sub>1</sub>이고, 유속은 V<sub>1</sub>이다. 이때 1단면의 비에너지를 구한다면 

<math>E_1 = h_1 + \frac{{V_1}^2}{2g}</math> 

2단면에 높이 z인 수중보를 설치했다. 이때의 수심 h<sub>2</sub>는 어떻게 될 것인지 알아보자. 수심 h<sub>2</sub>는 증가하여 수면이 높아질 것인가, 반대로 h<sub>2</sub>가 감소하여 수면이 낮아질 것인가? 

2단면 보 상단으로부터 비에너지 <math>E_2</math>를 구하면 <math>E_2 = h_2 + \frac{{V_2}^2}{2g}</math>이다. 그러나 이것은 수로 바닥면이 z만큼 높아진 상태에서의 비에너지이다. 원래의 수로 바닥면과는 z의 높이만큼 비에너지 차이가 날 것이다. 비에너지의 손실은 없다고 하였으므로 1단면과 2단면의 비에너지가 같아야 한다. 이것을 식으로 나타낸다면 

<math>E_1 = E_2 + z</math>
[[파일:상류 수중보4.png|오른쪽|프레임없음|400x400픽셀]] 

이제 그래프 상에서 <math>E_1</math>을 찾고, 수심 h<sub>1</sub>을 찾은 뒤에, <math>E_1 - z = E_2</math>를 찾은 뒤 수심 h<sub>2</sub>를 찾아보자.(흐름이 상류라고 가정하였으므로 그래프에서 한계수심 위의 수심을 보아야 한다) h<sub>2</sub>는 h<sub>1</sub>에 비해 감소하였음을 알 수 있다. 즉 상류 흐름에 수중보를 설치하면 보가 있는 부분에서 수위는 감소한다. 같은 방법으로 사류일 때를 확인해보면 반대로 수위가 증가한다.

{{-}}

== 한계흐름의 조건 ==
한계흐름은 비에너지가 최소일 때를 말한다. 따라서 <math>\frac{dE}{dh} = 0</math>이어야 한다. <math>E = h + \frac{V^2}{2g}</math>에서 Q=AV이므로 <math>E = h + \frac{Q^2}{2gA^2}</math>이고 이 식을 미분하면 <math>{dE \over dh} = 1 + \frac{d}{dh}\left( \frac{Q^2}{2g}\frac{1}{A^2} \right) = 1 - \frac{Q^2}{gA^3}\frac{dA}{dh} = 0</math>이다. 따라서 한계흐름이 될 조건은 다음과 같다.
:<math>\frac{Q^2}{gA^3}\frac{dA}{dh} = 1</math>
[[파일:한계흐름의 조건에서 수리평균심 그림.png|대체글=|오른쪽|프레임없음|380x380픽셀]]
오른쪽 그림에서 dA = b<sub>t</sub>dh이므로 위 식은 수면폭 b<sub>t</sub>를 이용해 나타낼 수도 있다.
:<math>\frac{Q^2 b_t}{gA^3} = 1</math>
수리평균심의 정의<math>\left( D = \frac{A}{b_t} \right)</math>를 이용하면 위 식은 다음과 같다.
:<math>\frac{V^2}{gD} = 1</math>
이 식을 속도수두로 변형하면 다음을 얻는다.
:<math>\frac{V^2}{2g} = \frac{D}{2}</math>
[[프루드 수]]를 통해 사류, 상류, 한계류를 구분할 수 있다. 프루드 수 <math>Fr = \frac{V}{\sqrt{gD}}</math>이므로, <math>Fr^2 = \frac{V^2}{gD}</math>이며 만약 <math>Fr^2 = \frac{V^2}{gD}
 = 1</math>이라면 위에서 나온 한계흐름의 조건식과 일치한다. 즉 프루드 수가 1이면 흐름은 한계류이다. 한계류일 때의 수리평균심 D를 D<sub>c</sub>으로 표현한다. 프루드 수를 통한 흐름 구분을 정리하면 다음과 같다.{{Sfn|김경호|2010|p=522-523}}
:Fr = 1 : 한계류
:Fr < 1 : 상류
:Fr > 1 : 사류

== 한계수심 계산 ==
한계수심이 되는 조건은 <math>\frac{Q^2}{gA^3}\frac{dA}{dh} = 1</math>이다. 여기서 <math>A = ah^n</math>이고, 이것을 수심 h에 대해 미분하면 다음과 같다.
:<math>\frac{dA}{dh} = nah^{n-1} \quad \cdots (1)</math>
한계수심 조건식에서 <math>\frac{dA}{dh} = \frac{gA^3}{Q^2}</math>이고, A를 대입하면 <math>\frac{dA}{dh} = \frac{ga^3 h^{3n}}{Q^2} \quad \cdots (2)</math>가 된다. (1)과 (2)를 결합하고, 수심 h에 대해 정리하면, 이때의 수심 h가 한계수심 h<sub>c</sub>이다.{{Sfn|김경호|2010|p=527}}
:<math>h_c = \left( \frac{nQ^2}{ga^2} \right)^{\frac{1}{2n+1}}</math>

직사각형 단면에서 폭이 b라 할 때 a=b, n=1이다.(A=ab이므로) 따라서 직사각형 단면에서의 한계수심 공식은 다음과 같다. 여기서 q는 단위폭당 유량이다.<math>\left( q = \frac{Q}{b} \right)</math>
:<math>h_c = \left( \frac{Q^2}{gb^2} \right)^{\frac{1}{3}} = \left( \frac{q^2}{g} \right)^{\frac{1}{3}}</math>

삼각형 단면에서 사면 경사가 1:z일 때, a=z, n=2이며, 한계수심은 다음과 같다.{{Sfn|김경호|2010|p=528}}
:<math>h_c = \left( \frac{2Q^2}{gm^2} \right)^{\frac{1}{5}}</math>

== 등류의 평균 유속 ==
{{본문|관수로#관수로의 평균 유속}}

== 같이 보기 ==
* [[관수로]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용 |저자=Clayton T. Crowe, Donald F. Elger, Barbara C. Williams, John A. Roberson |날짜= 2012 |판=9 |제목= 유체역학|출판사=한티미디어 |isbn= 978-89-6421-015-4|ref=harv}}
* {{서적 인용 |저자=송재우 |날짜= 2012 |판=3 |제목= 수리학|출판사=구미서관  |isbn= 978-89-8225-857-2|ref=harv}}
* {{서적 인용 |저자=고영하, 권혁칠, 조성갑, 정운철 |날짜= 2012 |판=1 |제목= 유체역학|출판사=북스힐  |isbn= 89-5526-286-8|ref=harv}}
* {{서적 인용 |저자=김경호 |날짜= 2010 |판=1 |제목= 수리학 |출판사=한티미디어|isbn= 978-89-6421-019-2|ref=harv}}
* {{서적 인용 |저자=임진근, 김지호, 박영진 |날짜= 2015 |제목= 토목기사 과년도 시리즈 수리수문학 |출판사=성안당|isbn= 978-89-315-6809-7|ref=harv}}
* {{서적 인용|저자1=이재수|제목=수문학|날짜=2018|출판사=구미서관|isbn=9788982252914|ref=harv|판=2}}

{{전거 통제}}

[[분류:상하수도 공학]]
[[분류:수리공학]]