갈릴레온 문서 원본 보기

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[[양자장론]]에서 '''갈릴레온'''({{llang|en|galileon}})은 특별한 대칭을 갖는, 고차 미분 상호 작용을 갖는 [[스칼라장]]이다.<ref name="CF">{{저널 인용|제목=A galileon primer | 이름1=Thomas | 성1=Curtright | 이름2=David | 성2=Fairlie | arxiv= 1212.6972 | 언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용 | 이름=Justin | 성= Khoury | 제목= Les Houches lectures on physics beyond the standard model of cosmology | arxiv = 1312.2006 | 언어=en}}</ref>

== 정의 ==
[[민코프스키 공간]] 위의 스칼라장 <math>\phi</math>의 이론을 생각하자. 이 이론이 만약 다음과 같은 갈릴레이 변환
:<math>\phi(x) \mapsto \phi(x) + a + b_\mu x^\mu</math>
에 대하여 불변이라면, 스칼라장 <math>\phi</math>를 '''갈릴레온'''이라고 한다.

=== 작용 ===
<math>D</math>차원의 시공간에 존재하는 갈릴레온 <math>\phi</math>의 작용은 일반적으로 다음과 같은 꼴이다.
:<math>\mathcal L = \sum_{n=0}^D \alpha_{n+1} \phi \epsilon^{\mu_1\dotso\mu_D} \epsilon^{\nu_1\dotso\nu_D} \prod_{i=1}^n \partial_{\mu_i}\partial_{\nu_i}\phi \prod_{j=n+1}^D g_{\mu_i\nu_i}
= D!\alpha_0 \phi
+ (D-1)! \alpha_1 \phi (\partial\phi)^2
+ (D-2)! \alpha_2 \phi ((\partial^2\phi)(\partial^2\phi)-(\partial_\mu\partial_\nu\phi)(\partial^\mu\partial^\nu\phi))
+ \dotsb
+ \delta^{\mu_1\dotso\mu_D}_{\nu_1\dotso\nu_D}
(\partial_{\mu_1}\partial_{\nu_2}\phi)
\dotsm
(\partial_{\mu_D}\partial_{\nu_D}\phi)
</math>
여기서 <math>\alpha_0,\alpha_1,\dotsc</math>는 임의의 실수 [[결합 상수]]이며, <math>\delta^{\mu_1\dotso\mu_D}_{\nu_1\dotso\nu_D}</math>는 [[일반화 크로네커 기호]] (<math>(\nu_1,\dotsc,\nu_D) = (\mu_{\sigma(1)},\dotsc,\mu_{\sigma(D)})</math>일 때, <math>\delta^{\mu_1\dotso\mu_D}_{\nu_1\dotso\nu_D}=(-)^\sigma</math>)이다.

양자역학적으로 이론이 잘 정의되려면 ([[바닥 상태]]가 존재하려면) <math>\alpha_1 = 0</math>이어야 한다. 또한, 항상 <math>\phi</math>에 상수를 곱하여
:<math>\alpha_2 = \frac{(-)^D}{2(D-1)!}</math>
로 놓을 수 있다 (운동항의 규격화). 

'''특수 갈릴레온'''({{llang|en|special galileon}})은 다음과 같은 결합 상수를 갖는 갈릴레온이다.<ref>{{저널 인용|이름= Jiří |성=Novotný|제목=Geometry of the special galileon |  arxiv=1612.01738|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|arxiv=1909.06214 | 제목=Special galileon at one loop |이름= Filip|성= Přeučil |이름2= Jiří |성2=Novotný | 언어=en}}</ref>
:<math>\alpha_n = 
\begin{cases}
\frac1{nM^{(n-2)(D+2)/2}}\binom D{n-1} & 2 \mid n \\
0 & 2 \not\mid n
\end{cases} 
</math>
여기서 <math>M</math>은 질량의 단위를 갖는 결합 상수이다. 특수 갈릴레온은 갈릴레이 대칭 말고도, 다음과 같은 특별한 대칭을 갖는다.
:<math>\phi \mapsto \phi + \theta^{\mu\nu} (M^{(D+2)}x_\mu x_\nu - \partial_\mu\phi\partial_\nu\phi)</math>
예를 들어, 4차원에서 특수 갈릴레온은 (장을 재정의하면) 다음과 같다.<ref name="HJ"/>{{rp|(2)}}
:<math>\mathcal L = -\frac12(\partial\phi)^2 + \frac1{12\Lambda^6} (\partial\phi)^2 \left((\partial^2\phi)^2 - (\partial_\mu\partial_\nu\phi)(\partial^\mu\partial^\nu\phi)\right)</math>

== 성질 ==
일반적으로, 3차 이상의 고차 미분항을 갖는 [[작용 (물리학)|작용]]의 [[오일러-라그랑주 방정식]]은 장의 3차 이상의 미분에 의존하는 [[편미분 방정식]]이므로, 불안정하다. 그러나 갈릴레온의 경우 [[오일러-라그랑주 방정식]]은 오직 장의 2차 미분에만 의존한다. 즉, 장의 1차 및 0차 및 3차 이상의 미분은 장방정식에 등장하지 않는다.

== 응용 ==
갈릴레온은 각종 중력 이론에 등장한다. 

== 역사 ==
갈릴레온은 2009년에 중력을 연구하던 중 발견되었다.<ref>{{저널 인용|doi=10.1103/PhysRevD.79.064036 | arxiv=0811.2197|제목=The galileon as a local modification of gravity | 이름=Alberto | 성=Nicolis | 이름2=Riccardo | 성2=Rattazi | 이름3=Enrico | 성3=Trincherini | 저널=Physical Review D | 권=79 | 쪽=064036 | 날짜=2009 | 언어=en}}</ref> ‘갈릴레온’이라는 이름은 그 대칭이 마치 [[갈릴레이 변환]]과 흡사한 것에서 유래한다.

특수 갈릴레온은 2014년 경에 발견되었다.<ref>{{저널 인용|이름1=Freddy|성1=Cachazo|이름2= Song|성2= He|이름3= Ellis Ye |성3=Yuan|날짜=2015|제목=Scattering Equations and Matrices: From Einstein To Yang-Mills, DBI and NLSM|doi=10.1007/JHEP07(2015)149|arxiv=1412.3479|언어=en}}</ref><ref name="HJ">{{저널 인용|arxiv=1501.07600|제목=A Hidden Symmetry of the Galileon|이름1=Kurt|성1=Hinterbichler|이름2=Austin|성2=Joyce|doi= 10.1103/PhysRevD.92.023503|언어=en}}</ref>

== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:양자장론]]