가약 리 대수 문서 원본 보기

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[[리 군론]]에서 '''가약 리 대수'''(可約Lie代數, {{llang|en|reductive Lie algebra}})는 그 [[딸림표현]]이 완전 가약 표현인 [[리 대수]]이다.

== 정의 ==
=== 완전 가약 표현 ===
[[체 (수학)|체]] <math>K</math> 위의 [[리 대수]] <math>\mathfrak g</math>의 유한 차원 [[리 대수의 표현|표현]]
:<math>\rho\colon\mathfrak g\to\mathfrak{gl}(V;K)</math>
에 대하여, 만약 <math>\rho</math>가 [[기약 표현]]들의 [[직합]]이라면, <math>\rho</math>를 '''완전 가약 표현'''(完全可約表現, {{llang|en|completely reducible representation}})이라고 한다.

=== 가약 리 대수 ===
[[표수 0]]의 [[체 (수학)|체]] <math>K</math> 위의 유한 차원 [[리 대수]] <math>\mathfrak g</math>에 대하여, 다음 조건들이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 [[리 대수]]를 '''가약 리 대수'''라고 한다.
* <math>\mathfrak g</math>의 [[딸림표현]]은 완전 가약 표현이다.
* <math>\mathfrak g</math>는 충실한 유한 차원 완전 가약 [[리 대수의 표현|표현]] <math>\mathfrak g\hookrightarrow\mathfrak{gl}(n;K)</math>을 갖는다.
* <math>\mathfrak g</math>의 중심은 <math>\mathfrak g</math>의 [[리 대수 근기]]와 같다. 즉, <math>\operatorname{rad}(\mathfrak g)=\{x\in\mathfrak g\colon [x,\mathfrak g]=0\}</math>이다.
* <math>\mathfrak g \cong \mathfrak s\oplus\mathfrak a</math>인 [[반단순 리 대수]] <math>\mathfrak s</math>와 아벨 리 대수 <math>\mathfrak a</math>가 존재한다.

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Lie algebra, reductive}}

{{전거 통제}}

[[분류:리 대수]]