가군층 문서 원본 보기

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[[대수기하학]]에서 '''가군층'''(加群層, {{llang|en|sheaf of modules}})은 어떤 [[환 달린 공간]] 위에, 어떤 [[열린집합]] 위에 달린 [[가환환]]에 대한 [[가군]]을 이루는 [[아벨 군]]으로 구성된 [[층 (수학)|층]]이다.

== 정의 ==
[[환 달린 공간]] <math>(X,\mathcal O_X)</math> 위의 '''가군층'''은 다음과 같은 데이터로 구성된다.
* <math>X</math> 위의 [[아벨 군]]의 [[층 (수학)|층]] <math>\mathcal F</math>
* 각 열린 집합 <math>U\subseteq X</math>에 대하여, <math>\Gamma(U;\mathcal F)</math> 위의 <math>\Gamma(U;\mathcal O_X)</math>-[[가군]]의 구조
이는 다음 조건을 만족시켜야 한다.
* <math>\mathcal F</math>의 제약 사상은 <math>\mathcal O_X</math>의 제약 사상과 호환된다. 즉, 임의의 열린 집합 <math>V\subseteq U\subseteq X</math>에 대하여, 제약 사상 <math>\operatorname{res}_{UV}^{\mathcal O_X}\colon\Gamma(U;\mathcal O_X)\to \Gamma(V;\mathcal O_X)</math>, <math>\operatorname{res}_{UV}^{\mathcal F}\colon\Gamma(U;\mathcal F)\to \Gamma(V;\mathcal F)</math>이 주어졌을 때, 임의의 <math>f\in\Gamma(U,\mathcal O_X)</math>, <math>s\in\Gamma(U,\mathcal F)</math>에 대하여, <math>\operatorname{res}^{\mathcal F}_{UV}(fs)=\operatorname{res}^{\mathcal O_X}_{UV}(f)\operatorname{res}^{\mathcal F}_{UV}(s)</math>이다.

== 성질 ==
[[환 달린 공간]] <math>(X,\mathcal O_X)</math> 위의 가군층의 범주는 [[아벨 범주]]를 이룬다. 또한, 이 범주는 [[단사 대상을 충분히 가지는 범주]]이므로, [[층 코호몰로지]] <math>H^\bullet(X;-)</math>를 정의할 수 있다. (그러나 일반적으로 [[사영 대상을 충분히 가지는 범주]]가 아니다.)

== 예 ==
[[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math> 위에, 정수환의 [[상수층]] <math>\underline{\mathbb Z}</math>을 주었을 때, <math>(X,\underline{\mathbb Z})</math> 위의 가군층은 <math>X</math> 위의 [[아벨 군]]의 [[층 (수학)|층]]과 같다.

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용 | 이름=Robin|성=Hartshorne| 날짜 = 1977|제목=Algebraic geometry|저자링크=로빈 하츠혼|출판사=Springer| isbn =  978-0-387-90244-9|mr=0463157 | zbl = 0367.14001 | 언어=en|doi=10.1007/978-1-4757-3849-0|총서=Graduate Texts in Mathematics|권=52|issn=0072-5285}}

== 같이 보기 ==
* [[아이디얼 층]]
* [[D가군]]
* [[분수 아이디얼]]
* [[해석적 벡터다발]]

== 외부 링크 ==
* {{nlab|id=sheaf of modules|title=Sheaf of modules}}
* {{웹 인용 | url=https://rigtriv.wordpress.com/2008/04/07/sheaves-of-modules/|제목=Sheaves of modules|웹사이트=Rigorous Trivialities|날짜=2008-04-07|이름=Charles|성=Siegel|언어=en}}

{{전거 통제}}

[[분류:층론]]