베르누이 미분방정식

틀:위키데이터 속성 추적 베르누이 미분방정식(Bernulli differential equation)은 다음과 같이 표현되는 상미분방정식을 일컬으며, 비선형미분방정식을 선형으로 변환하는 데 이용한다.

$y^{\prime }+p\left(x\right)y=g\left(x\right)y^a$

위의 식에서 $a\ne 0$이거나, $a\ne 1$이면 비선형이다. 이때, $u=y^{1-a}$로 치환하여 풀면 아래와 같은 선형문제가 된다.

$u^{\prime }+(1-a)pu=(1-a)g$