이 그림은 벡터 그래픽 버전(SVG)이 있습니다. 래스터(비트맵) 그림 대신 벡터 그래픽 그림을 사용하는 것이 좋습니다. File:HopfAlgebra.png → File:Hopf algebra.svg 벡터 그래픽에 대한 자세한 설명은 SVG 파일로 변환하기(영어) 문서를 참고해 주세요. 미디어위키의 SVG 그림 지원 정보(영어)도 같이 참고해주세요. 다른 언어로 Alemannisch ∙ العربية ∙ беларуская (тарашкевіца) ∙ български ∙ বাংলা ∙ català ∙ нохчийн ∙ čeština ∙ dansk ∙ Deutsch ∙ Ελληνικά ∙ English ∙ British English ∙ Esperanto ∙ español ∙ eesti ∙ euskara ∙ فارسی ∙ suomi ∙ français ∙ Frysk ∙ galego ∙ Alemannisch ∙ עברית ∙ हिन्दी ∙ hrvatski ∙ magyar ∙ հայերեն ∙ Bahasa Indonesia ∙ Ido ∙ italiano ∙ 日本語 ∙ ქართული ∙ 한국어 ∙ lietuvių ∙ македонски ∙ മലയാളം ∙ Bahasa Melayu ∙ မြန်မာဘာသာ ∙ norsk bokmål ∙ Plattdüütsch ∙ Nederlands ∙ norsk nynorsk ∙ norsk ∙ occitan ∙ polski ∙ prūsiskan ∙ português ∙ português do Brasil ∙ română ∙ русский ∙ sicilianu ∙ Scots ∙ slovenčina ∙ slovenščina ∙ српски / srpski ∙ svenska ∙ தமிழ் ∙ ไทย ∙ Türkçe ∙ татарча / tatarça ∙ українська ∙ vèneto ∙ Tiếng Việt ∙ 中文 ∙ 中文（中国大陆） ∙ 中文（简体） ∙ 中文（繁體） ∙ 中文（马来西亚） ∙ 中文（新加坡） ∙ 中文（臺灣） ∙ +/−

 

Commutative diagram for Hopf algebras.

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\begin{diagram}[vtrianglewidth=1.8em,tight]
& & H\otimes H & & \rTo^{\scriptstyle S\otimes \id} & & H\otimes H \\
& \ruTo^{\scriptstyle\Delta} & & & & & & \rdTo>{\scriptstyle\nabla} \\
H & & \rTo^{\scriptstyle \varepsilon} & & K & & \rTo^{\scriptstyle \eta} & & H \\
& \rdTo<{\scriptstyle\Delta} & & & & & & \ruTo>{\scriptstyle \nabla} \\
& & H\otimes H & & \rTo_{\scriptstyle \id\otimes S} & & H\otimes H \\
\end{diagram}