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...제]]를 [[다항 시간 환산|다항 시간에 다대일 환산]]할 수 있는 문제들의 [[집합]]이다. 다시 말하면, NP-난해는 적어도 모든 NP 문제만큼은 어려운 문제들의 집합이다. ...[[P-NP 문제]]가 P=NP로 풀린다면 P=NP=NP-완전이므로 P와 NP는 NP-난해의 부분집합이 되고, P≠NP인 경우는 P와 NP-난해는 [[서로소 집합|서로소]]가 된다. ...

...blem}}) 또는 순회 외판원 문제는 [[조합 최적화]] 문제의 일종이다. 줄여서 '''TSP'''라고도 쓴다. 이 문제는 [[NP-난해]]에 속하며, 흔히 [[계산 복잡도 이론]]에서 해를 구하기 어려운 문제의 대표적인 예로 많이 다룬다. ...문제는 NP-완전 문제 중에서도 어려운 편으로, 일반적인 외판원 문제에 대한 다항 시간 [[근사 알고리즘]]은 [[P-NP 문제|P=NP]]가 아닌 한 존재하지 않는다는 것이 밝혀져 있다. ...

...oximation scheme, '''PTAS''')은 [[최적화 문제]]에 대한 [[근사 알고리즘]]의 한 종류이다. 주로 [[NP-난해]] 문제에 적용된다. .... 여기서 ''L''은 가장 짧은 순회 경로의 길이이다. (참고로, 일반적인 외판원 문제에 대한 근사 알고리즘은 [[P-NP 문제|P=NP]]가 아닌 한 존재하지 않는다.) ...

...을 선택하는 문제이다. 이때 집합을 가능한 한 적게 골라내는 것이 목표이다. 이 문제의 [[결정 문제]]판은 [[리처드 카프]]가 [[NP-완전]]임을 증명했던 최초의 21문제 중 하나이다. ...뿐이고, 집합 수가 가장 적은 덮개를 찾는 문제가 된다. 이 문제는 결정 문제의 경우 [[NP-완전]], 최적화 문제의 경우 [[NP-난해]]에 속한다. ...

...en|maximum independent set problem}}): 주어진 [[그래프]]의 (적어도 하나의) 최대 독립 집합을 찾는 문제 ** 이 문제는 [[NP-난해]] [[최적화 문제]]이다. ...

문제 A가 어떤 과정을 통해 문제 B로 환산된다면 B의 해답을 가지고 A의 해답을 알 수 있기 때문에, A를 푸는 작업이 B를 푸는 작업보다 어려울 수 없다. 이를 A ...을 만족할 때 <math>\mathbb N</math>의 부분집합 <math>A</math>는 <math>S</math>에 대해 '''난해'''하다고 한다. <math>A</math>에 해당하는 문제는 적어도 ''S''에 있는 모든 문제만큼은 어렵다. ...

...]] 안에 풀 수 있는 [[판정 문제]]를 모아 놓은 [[복잡도 종류]]이다. [[선형 계획법|선형 계획]] 제품, [[최대공약수]] 문제 등이 P에 포함되며, [[2002년]]에는 주어진 숫자가 [[소수 (수론)|소수]]인지 판별하는 문제도 P에 속한다는 것이 증명되었다< ...검증 가능할 수 있다. P는 NP의 부분집합이지만, P와 NP가 같은지 아닌지는 아직 알려지지 않았다. 이에 대한 문제는 [[P-NP 문제]]라고 부른다. ...

...재하는지 여부는 [[NP-완전]] [[결정 문제]]다. 이는 [[리처드 카프]]가 [[1972년]]에 보인 21개의 [[NP-완전]] 문제 중의 하나이다. ...는 [[컴파일러]]에서 [[프로세서 레지스터]]를 할당하는 문제, [[무선 기지국]] 사이에서 간섭을 없애기 위한 [[주파수]] 할당 문제 등에 응용된다. ...

...에서 널리 사용되고 있으며 [[저밀도 패리티 검사 부호]], [[터보 부호]], [[자유 에너지|자유에너지 근사]], [[충족 가능성 문제]]를 포함하며 응용에 다수 성공함이 경험적으로 확인된 상태다. ...우에는 [[NP-난해]] 문제이다. 정확하게는 위에서 정의된 주변화 문제는 [[Sharp-P|#P완성]] 문제이며, 최대화 문제는 [[NP-완성]]이다. ...

...다. RP는 효율적인 (다항시간이라는 뜻) 확률적 알고리즘 (혹은 확률적 튜링기계)가 존재하여 다음 두 가지 조건을 만족하는 [[판정 문제]]의 모임이다. ...리즘이 무한히 돌아가면서 결과가 안 나올 수도 있다.) 이와 같은 여러 가지 복잡도 종류에 포함되지 않는다고 생각되는 문제는 [[NP-난해]]같은 문제들이며, 이런 문제들은 실제로 앞에서 언급한 복잡도 종류에 포함되지 않는다고 추정된다. 이런 문제들을 풀려면 확률적 알고리즘 ...

.... 색칠할 색상들의 수를 변수로 하는 함수로 [[그래프 색칠]] 수를 계산하며 원래 [[조지 데이비드 버코프]]가 [[4색 정리|4색 문제]]를 연구하기 위해 정의했다. 이것은 [[해슬러 휘트니]]와 [[윌리엄 토머스 텃]]에 의해 [[텃 다항식]]으로 일반화되었으며 이를 ...x</math>''-채색수를 계산하는 것으로 본다. 예를 들어, 여기에는 계산 복잡도 연구의 표준 문제인 3가지 색상의 수를 계산하는 문제 '''#3-채색'''이 포함되며 계산복잡도 [[샤프-P|#P]]에 대해 완료된다. ...

'''최장 공통 부분수열 문제'''는 LCS라고도 불린다. 이는 주어진 여러 개의 수열 모두의 [[부분수열]]이 되는 수열들 중에 가장 긴 것을 찾는 문제다.(종종 이 문제는 임의의 수의 수열의 경우 [[NP-난해]]의 복잡도를 갖는다<ref>{{저널 인용 |저자= David Maier| 제목 = The Complexity of Some Probl ...