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[[군론]]에서, [[아벨 군]]의 '''꼬임 부분군'''({{llang|en|torsion subgroup}})은 양의 [[정수]]를 곱해서 0으로 만들 수 있 <math>G</math>가 [[아벨 군]]이라고 하자. <math>G</math>의 '''꼬임 부분군''' <math>G_T</math>는 다음과 같다. ...

..., {{llang|en|free Abelian group}})은 원소들이 가환성 밖의 아무런 추가 [[항등식]]을 만족시키지 않는 [[아벨 군]]이다. [[아벨 군]] <math>A</math>의 부분 집합 <math>B\subset A</math>에 대하여, 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이 ...

[[군론]]에서 '''클라인 4원군'''(Klein四元群, {{llang|en|Klein four-group}})은 네 개의 원소를 가지고, [ '''클라인 4원군'''은 [[아벨 군]] <math>\mathbb Z/2\times\mathbb Z/2</math>이다. ...

[[군론]]에서 '''완전군'''(完全群, {{llang|en|perfect group}})은 모든 비[[자명군|자명]] [[몫군]]이 [[아벨 군|비아벨군]]인 [[군 (수학)|군]]이다. * 모든 [[정규 부분군]]에 대한 [[몫군]]이 [[아벨 군]]이 아니거나 아니면 [[자명군]]이다. ...

[[군론]]에서 '''데데킨트 군'''(Dedekind群, {{llang|en|Dedekind group}})은 모든 [[부분군]]이 [[정규 모든 [[아벨 군]]은 데데킨트 군이다. ...

[[군론]]에서, 군의 '''표시'''(表示, {{llang|en|presentation}})는 주어진 군을 생성원과 이들 사이의 관계식들을 통 ! [[자유 아벨 군]] ...

[[군론]]에서 '''단순군'''(單純群, {{llang|en|simple group}})은 [[정규 부분군]]이 [[자명군]]과 자기 자신밖에 [[아벨 군|아벨]] 단순군 · [[순환군|순환]] 단순군 · 소수 크기의 군은 서로 [[동치]]이다. ...

...fer group}})은 분모가 어떤 주어진 소수의 거듭제곱인 [[유리수]]들의 [[합동 산술|법 1]] [[합동류]]들로 구성된 [[아벨 군]]이다. 여러 특수한 성질을 가진다. [[소수 (수론)|소수]] <math>p</math>에 대하여, 다음 [[아벨 군]]들이 서로 [[동형]]이며, 이를 '''프뤼퍼 군''' <math>\mathbb Z(p^\infty)</math>이라고 한다. ...

[[군론]]에서 '''자기쌍대군'''(自己雙對群, {{llang|en|self-dual group}})은 모든 [[부분군]]이 어떤 [[몫군]] 모든 s-자기쌍대군은 [[멱영군]]이다. s-자기쌍대군의 [[부분군]]은 s-자기쌍대군이다. 자기쌍대 [[아벨 군]]의 [[꼬임 부분군]]은 자명하지 않다. ...

[[군론]]에서, 주어진 군의 '''교환자 부분군'''(交換子部分群, {{llang|en|commutator subgroup}})은 [[교환자] * 교환자 부분군이 [[자명군]]인 군을 '''[[아벨 군]]'''이라 한다. ...

.../www.nktech.net/science/science/science_v.jsp?record_no=88648 }}</ref>)은 [[아벨 군]]에 가까운 [[군 (수학)|군]]이다. 구체적으로, 충분히 많은 수의 [[교환자]]를 취하면 단위원이 되는 군이다. :[[아벨 군]] ⊊ [[데데킨트 군]] ⊊ 멱영군 ⊊ [[가해군]] ...

[[군론]]에서 '''''p''-군'''({{llang|en|''p''-group}})은 모든 원소의 위수가 [[소수 (수론)|소수]] <mat ...n''=log_''p''<nowiki>|</nowiki>''G''<nowiki>|</nowiki> !! [[아벨 군|아벨]] ''p''-군 !! 비아벨 ''p''-군 ...

...lang|en|Whitehead problem}})는 정수 계수의 1차 [[Ext 함자]]가 [[자명군]]인 아벨 군이 항상 [[자유 아벨 군]]인지에 대한 문제다. 통상적인 집합론 공리계([[선택 공리]]를 추가한 [[체르멜로-프렝켈 집합론]])와 독립적이다. '''화이트헤드 문제'''는 다음 두 조건을 만족시키는 [[아벨 군]] <math>A</math>가 존재하는지 여부를 묻는다. ...

[[군론]]에서 '''가해군'''(可解群, {{llang|en|solvable group}})은 [[아벨 군]]들만을 사용한 [[군의 확대]]로 나타낼 수 있는 군이다. 을 가지고, 또한 모든 <math>G_{i+1}/G_i</math>가 [[아벨 군]]이라면 <math>G</math>를 '''가해군'''이라고 한다. ...

{{다른 뜻|교환자 (환론)|[[군론]]의 개념|[[환론]]의 개념}} [[군론]]에서 '''교환자'''(交換子, {{llang|en|commutator}})는 두 원소 사이의 [[교환 법칙]]의 실패를 측정하는 [ ...

[[군론]]에서 '''코시 정리'''({{llang|en|Cauchy’s theorem}})는 [[유한군]]의 [[집합의 크기|크기]]의 [[소 .... (즉, 크기가 <math>p</math>를 소인수로 하는, <math>G</math>보다 작은 크기의 모든 [[유한군|유한]] [[아벨 군]]은 <math>p</math>차 원소를 갖는다.) 그렇다면 <math>G</math>는 [[순환군]]일 수 없다. (만약 <mat ...

...심 <math>Z(G)</math>는 <math>G</math>의 [[아벨 군|아벨]] 부분군이며, 특히 [[정규 부분군]]이다. [[아벨 군]]의 경우, <math>Z(G)=G</math>이다. | [[대칭군 (군론)|대칭군]] <math>\operatorname{Sym}(n)</math> (<math>n\ge3</math>) || [[자명군]] ...

[[군론]]에서 '''사원수군'''(四元數群, {{llang|en|quaternion group}})은 단위 [[사원수]] ''i'', ''j' '''사원수군'''은 원소의 개수가 8개인 비[[아벨 군]]이다. 사원수군은 흔히 ''Q''로 표기되며, 다음의 원소들로 구성되어 있다. ...

...數ideal, {{llang|en|Lie algebra ideal}})은 몫을 취할 수 있는 [[리 대수]]의 부분 리 대수이다. [[군론]]의 [[정규 부분군]]이나 [[환론]]의 [[아이디얼]]에 대응하는 개념이다. | [[단순 리 대수]] || 정확히 두 개의 아이디얼 (즉, <Math>\{0\} \ne \mathfrak g</math>)을 가지며, 아벨 리 대수가 아님 ...

[[군론]]에서 '''원군'''(圓群, {{llang|en|circle group}})은 절댓값이 1인 [[복소수]]로 구성된 1차원 [[리 군 원군을 위상군이 아니라 단순한 군으로 간주하자. 원군은 [[아벨 군]]이자 [[나눗셈군]]이며, 나눗셈군의 구조 정리에 따라 다음과 같은 군의 동형이 존재한다. ...