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'''상트페테르부르크의 역설'''(St. Petersburg paradox) 또는 '''세인트 피터스버그의 역설'''은 경제학에서 사람들의 의사결정에 기댓값이 가지는 의미의 차이에서 발생하는 역설을 말한다. [[니콜라우스 베르누이 1세]](Nico * [http://dl.dongascience.com/magazine/view/M201412N011 [시사] 서양수학사에 한 획을 그은 수학의 명가 베르누이 가문] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20180429222512/http://d ...

== 역설 == [[분류:수학의 역설]] ...

'''바나흐-타르스키 역설'''({{llang|en|Banach–Tarski paradox}})은 [[집합론]] [[기하학]]의 [[정리]] 중 하나로, 3차원 ...다는 정리이다. 이를 영미권에서는 종종 "완두콩을 잘개 썰어 재조립하면 태양을 만들 수 있다"라고 인용하기 때문에 '''완두콩과 태양 역설'''(pea and the Sun paradox)이라고 부르기도 한다. ...

* [http://apmath.kku.edu/~seokko/paradox.html 수학의 패러독스] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20070928205449/http://apmath. [[분류:의사결정의 역설]] ...

...간단하게 증명할 수 있다. 특히 현대에 이르러서는 고전 모델론으로부터 [[안정성 이론]](stability theory)이 등장하여 수학의 다양한 분야에 접목되고 있다. [[뢰벤하임-스콜렘 정리]]로부터 도출되는 [[스콜렘 역설]](Skolem's paradox)에 따르면, 무모순적인 공리적 집합론은 가산 모형을 갖는다. 이는 집합론 내에는 비가산 집합의 존재를 ...

== 규칙 따르기 역설 == ...있다고 생각하는 것은 규칙을 준수하는 것과 같다.” 더 나아가, 이 서론 섹션에서 크립키는 마음의 철학에 대한 비트겐슈타인의 관심을 수학의 기초에 대한 관심과 관련된 것으로 식별한다. 두 과목 모두 규칙과 규칙 준수에 대한 고려가 필요하다는 점이다.<ref>{{서적 인용|제 ...

...도출된다고 하는 [[직관주의]], 수학을 내용이나 의미가 없는 하나의 형식적 조작으로 귀착시키려는 [[형식주의 (수학)|형식주의]], 수학의 개념과 정리가 논리학의 공리계에서 연역될 수 있다고 보는 [[논리주의]]가 그것이다. ...술학에서 몇 가지 중요한 명제의 증명 불가능을 증명한 것이다. 또한 기하학의 공리가 자명성을 가진다는 전통적인 믿음이 흔들리게 되면서 수학의 목표는 실제 세계의 표상이라기보다는 공준화된 최초의 가정에서 결론을 필연적으로 도출할 수 있는지를 따지는 추상적이고 형식적인 학문으로 ...

[[분류:수학의 역설]] ...

...자기 교차를 허용하여 매끄럽게 뒤집을 수 있다. 이것은 수학자가 아닌 사람과 정규 호모토피를 이해하는 사람 모두에게 놀라운 일이며 [[역설]]로 볼 수 있다. [[분류:수학의 역설]] ...

...ategory=Research&m201_id=10036267}}</ref> [[거짓말쟁이의 역설]]이나 [[러셀의 역설]]과 같은 [[역설]]을 액면대로 받아들이도록 하는 사고방식이 그 바탕에 있다. 단, 모순허용논리의 신봉자가 모두 그렇게 생각하고 있다는 것은 아니다. 한 ...설]] 따위에 빠져들지 않는 진실의 형식적이자 단순한 설명수단으로서 모순허용논리가 제안되어왔다. 하지만, 그러한 체계에서는 [[커리의 역설]]도 방지할 필요가 있으나, 이 경우 부정을 사용할 수 없기 때문에 대처가 더욱 어렵다. ...

'''공리적 집합론'''은 술어논리를 이용하여 기술한 체계를 가지고 집합의 성질을 규명하는 수학의 한 분야이다. 그런데 이 공리는 도입하는 즉시 [[러셀의 역설]]과 유사한 역설에 직면하게 된다. ...

...nkel set theory with the axiom of choice}}, 약자 ZFC)은 [[공리적 집합론]]의 하나이다. 현대 수학의 표준적인 [[수학기초론]]으로 사용된다. ...<math>z</math>의 부분 집합이 존재한다. 여기에서 원소의 범위를 집합 <math>z</math>로 제한하는 것은 [[러셀의 역설]] 등 역설을 피하기 위함이다. 1차 논리에서는 성질에 한정 기호를 가할 수 없으므로, 이는 낱개의 공리로 나타낼 수 없으며, 각 성질 ...

1935년 [[EPR 역설|EPR 논문]] 에서<ref>{{저널 인용|제목=Can Quantum-Mechanical Description of Physical R 벨의 수학적 결과는 실험 데이터와 비교할 때 국소적 숨겨진 변수 수학적 양자 이론을 제거하다. 그러나 물리적 세계에 관한 수학의 해석은 여전히 논쟁의 여지가 있다. 벨은 자신의 작업 뒤에 있는 가정을 "국소적 인과성", 줄여서 "국소성"으로 설명했다. 나중에 저자 ...

...한 수는 단지 한 소수로만 나타낼 수 있을 것이다."라고 믿는 경우가 많다. 표시가 다른 두 소수가 동일함을 알 수 있으면 그것이 [[역설]]인 것처럼 보인다. 외관상 잘 알려진 수 {{수학|1=1}}의 등장으로 그 느낌이 더욱 강해진다.<ref>Bunch, p.119; T ...효과적인 설명 방법도 좀처럼 없다. 엄밀한 정의를 충분히 적용할 능력이 있는 학생이 {{수학|1=0.999…}}를 포함해 더 나아간 수학의 결과에 놀라더라도 더 직관적인 상상에 의존할 수 있다. 예를 들어서 어떤 해석학을 배우는 학생은 {{수학|1=0.333... = {{수 ...

...[[미분]], [[적분]]과 같은 개념들을 정의하기 위해서 극한의 엄밀한 정의가 사용된다.(사실, 극한의 성질은 미적분학과 해석학을 수학의 다른 분야들과 구별하는 특징이 된다.) 다음의 [[등비수열#등비급수|기하급수]]는 수렴하는 급수의 예시이며, [[제논의 역설]] 등이 이 원리를 이용하였다. ...

; [[블랙홀]], [[블랙홀 정보 역설]], [[호킹 복사]]: 이론적으로 예상되는 것과 같이 블랙홀은 열복사를 방출하는가? 이 열복사는 [[끈 이론]]에서 나타나는 바와 같 ...트한]] [[게이지 이론|게이지 대칭]]에서 [[양-밀스 이론]]에 따른 비자명하고 유한한 [[질량 간극]]이 존재하는가? 이 문제는 수학의 [[밀레니엄 문제]] 중 하나에도 올라 있다. ...

...한 ''표준 구성''의 프레임로 한 단순화된 설정으로 작업하는 것이 좋다. 조심스럽게, 이것은 도달된 결론들에서 일반성을 잃지 않고 수학의 단순화를 허용한다. 그림 2-2에서는, 두 개의 [[관성 좌표계]]들(즉, 기존의 3차원 좌표계들)이 상대적인 움직임으로 표시된다. 프 === 상호 시간 팽창과 쌍둥이 역설 === ...