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...서 '''연역 정리'''({{llang|en|deduction theorem}})는 [[술어 논리]] 및 [[1차 논리]]의 [[메타 정리]](metatheorem)로, 전제된 논리식 E로부터 논리식 F를 [[연역]]가능하다면 [[함의]] E → F가 증명가능(공집합으로부터 [[분류:수학기초론 정리]] ...

'''로빈슨의 정리'''(Robinson's theorem, -定理) 또는 '''로빈슨의 결합 무모순성 정리'''(Robinson's joint consistency theorem)는 [[수리논리학]]의 기본적인 결과 중 하나로, [[영국]]의 이 정리는 두 형식 이론의 결합 문제에서 중요한 함의가 있으며, [[크레이그의 보간 정리]]나 [[베스 정의가능성]] 등과도 관련이 있다. ...

[[집합론]]에서 '''칸토어의 정리'''({{llang|en|Cantor's theorem}})는 [[멱집합]]의 [[집합의 크기|크기]]가 항상 원래의 집합의 크기보다 '''칸토어의 정리'''에 따르면, 멱집합 <math>2^X</math>의 크기는 항상 원래의 집합 <math>X</math>의 크기보다 크다. 즉, 다음 ...

[[분류:수학기초론 정리]] ...

...theorem}}) 또는 '''마르체프스키 확장정리'''(Marczewski extension theorem)는 [[집합론]]의 [[정리]]로, [[선택 공리]]의 많은 응용 사례 중 하나이다. [[분류:수학기초론 정리]] ...

[[논리학]]에서 '''건전성'''({{llang|en|soundness}})이란, 형식 체계 내에서 증명가능한 명제(즉 정리)가 의미론 상으로도 참이 되는 성질이다. 이는 논리학에서 [[완전성]]의 역개념이 된다. 잘 정의된 [[명제 논리]] 체계에서는 건전성이 성립해야 한다. 흔히 논리체계에서는 건전성 정리(soundness theorem)가 간단한 귀납법에 의해 이루어지므로 [[완전성]] 정리의 증명보다 훨씬 간략하다. "모든 논리적 공리 ...

[[집합론]]에서 '''쾨니그의 정리'''(Kőnig의定理, {{llang|en|Kőnig’s theorem}})는 일련의 기수의 순부등식에서, 작은 쪽의 합을 취하고, 큰 라고 하자. '''쾨니그의 정리'''에 따르면, 다음이 성립한다. ...

[[수리논리학]]에서 '''괴델의 완전성 정리'''(Gödel-完全性定理, {{llang|en|Gödel’s completeness theorem}})는 [[1차 논리]]에서 증명 ...한 성질 가운데 하나이며, [[고차 논리]]에서는 성립하지 않는다. [[린드스트룀 정리]]에 따르면 1차 논리는 완전성과 [[콤팩트성 정리|콤팩트성]]을 만족하는 가장 강한 논리이다. [[2차 논리]] 이상의 고차 논리에서는 완전성이 성립하지 않는다. [[크립키 의미론]]을 ...

'''자름-제거 정리''' 또는 '''컷-제거 정리'''({{llang|en|cut-elimination theorem}})는 [[시퀀트 계산]]의 중요성을 보여주는 증명론의 중요 정리이 == 자름-제거 정리 == ...

[[수리논리학]]에서 '''콤팩트성 정리'''(compact性定理, {{llang|en|compactness theorem}})는 만약 어떤 [[1차 논리]] 이론의 모든 [[ '''콤팩트성 정리'''에 따르면, 부호수 <math>\sigma</math>의 (등호를 포함하는) [[1차 논리]] 이론 <math>T</math>에 대 ...

...rl-status=}}</ref>{{rp|71}} 이 정리의 보다 강한 판본은 패리스의 정리로 주어진다. [[#패리스의 정리|패리스의 정리]]는 [[영국]] 수학자 [[제프 패리스]](Jeff Paris)의 이름에서 따왔으며, [[1981년]] 처음 증명되었다.<ref na == 패리스의 정리 == ...

...'''칸토어-베른슈타인 정리'''({{llang|en|Cantor–Bernstein theorem}}) 또는 '''슈뢰더-베른슈타인 정리'''({{llang|en|Schröder–Bernstein theorem}})는 두 [[집합]] 사이에 두 방향으로 모두 [[단사 함수 '''칸토어-베른슈타인 정리'''는 다음과 같다.<ref name="Jech">{{서적 인용|성1=Jech|이름1=Thomas|제목=Set theory|url=ht ...

[[모형 이론]]에서 '''뢰벤하임-스콜렘 정리'''(Löwenheim-Skolem定理, {{llang|en|Löwenheim–Skolem theorem}})는 논리적 언어의 특정한 * ('''상향 뢰벤하임-스콜렘 정리''' {{llang|en|upward Löwenheim–Skolem theorem}}) 만약 <math>|M|\ge\aleph_0</m ...

# K(p∧q) → (Kp∧Kq) (K체계의 정리) [[분류:수학기초론 정리]] ...

...으로 증명 이론에는 [[통사론|구문론]]적 성질이 있다. [[모형 이론]], [[집합론]], [[재귀 이론]]과 함께 증명 이론은 [[수학기초론]]의 4대 기둥이라고도 불린다. ...을 보이면서 모든 수학을 1가지의 유한적 형식 체계로 환원하려는 힐베르트의 목적에 희망을 주는 듯 하였으나, 이후 발표된 [[불완전성 정리]]에 의해 산술 체계로부터 나온 공리계의 무모순성을 증명할 수 없음이 증명되면서 힐베르트의 목적은 불가능한 것으로 판명되었다. 이들 연 ...

'''바나흐-타르스키 역설'''({{llang|en|Banach–Tarski paradox}})은 [[집합론]] [[기하학]]의 [[정리]] 중 하나로, 3차원 상의 [[공 (수학)|공]]을 유한 개의 조각으로 잘라서, 변형 없이 순수 공간이동만으로 재조합하면 원래 공과 [[분류:해석학 정리]] ...

'''괴델의 불완전성 정리'''({{llang|en|Gödel’s incompleteness theorems}})는 [[수리논리학]]에서 [[페아노 공리계]]를 .... 19세기 후반 수학의 엄밀화를 위한 운동이 진행되지만, 새로 구성한 수학에서 [[역설]]이 발견되었고 이 모순을 해결하기 위해 [[수학기초론]]의 세 가지 접근방식이 발전하였다. 수학적 존재에 대한 인간의 직관에 의해 수학이 도출된다고 하는 [[직관주의]], 수학을 내용이나 ...

...eory with the axiom of choice}}, 약자 ZFC)은 [[공리적 집합론]]의 하나이다. 현대 수학의 표준적인 [[수학기초론]]으로 사용된다. 1904년에 [[에른스트 체르멜로]]는 [[정렬 정리]]를 증명하기 위하여 [[선택 공리]]를 도입하였다. 1908년, [[에른스트 체르멜로]]는 최초의 [[공리적 집합론]]인 체르멜로 집 ...

...있다. 마찬가지로, 모든 NBG의 모형에서, 모형의 원소의 원소인 것들을 골라내면 ZFC의 모형을 얻는다. 따라서, [[괴델의 완전성 정리]]에 의하여 NBG는 ZFC의 [[보존적 확장]]이다. [[분류:수학기초론]] ...

...산 결과로 대신하는 변환이며, 베타 축약에 대한 주어진 항의 표준형이 (존재할 경우) 알파 동치 아래 유일하다는 사실은 [[처치-로서 정리]]의 따름정리이다. 1930년대 [[알론조 처치]]가 [[수학기초론]]을 연구하는 과정에서 람다 대수의 형식을 제안하였다. 최초의 람다 대수 체계는 논리적인 오류가 있음이 증명되었으나, 처치가 1936년 ...