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[[위상수학]]에서 '''조르당 곡선 정리'''(Jordan曲線定理, {{llang|en|Jordan curve theorem}})는 [[평면]] 위에 있는 단순 닫힌 [[곡선] <math>C\subset\mathbb R^2</math>가 단순 닫힌 곡선이라고 하자. '''조르당 곡선 정리'''에 따르면, 다음이 성립한다. ...

...이상의 정수라고 하면 ''k''겹(''k''-fold) 회전대칭성(C_''k'')을 갖는 ''nk''각형의 모양에 대한 자유도는 ''2n−2''이다. 여기에 선대칭성이 추가된 경우(D_''k'')에는 ''n−1''이다. ...] [[카를 프리드리히 가우스|가우스]]가 사용하였다. 이 공식은 다각형을 삼각형들로 나누어 생각함으로써 증명할 수 있으나, [[그린 정리]]의 특수한 경우로 볼 수도 있다. ...

'''픽의 정리'''({{llang|en|Pick's theorem}})는 격자점 위의 단순 다각형에서 그 내부, 외부의 격자 수와 그 다각형의 넓이 이 내용이 "픽의 정리"이다.<ref>Grünbaum & Shephard, 1993 [http://dl.acm.org/citatin.cfm?id=153311 ...

...|en|circumcenter}})은 외접원의 중심을 일컫는다. 모든 [[삼각형]]과 [[정다각형]]은 외접원을 갖는다. 그러나 모든 다각형에 외접원이 존재하는 것은 아니다. ...라고 하자. 그렇다면 외심 <math>O</math>와 내심 <math>I</math> 사이의 거리는 다음과 같다 ([[오일러 삼각형 정리]]). ...

종수 ''g''인 곡면의 명시적 구성은 기본 다각형에 대한 문서에 나와 있다. [[매듭 (수학)|매듭]] ''K''의 '''[[자이페르트 곡면|종수]]'''는 ''K''에 대한 모든 [[자이페르트 곡면]]의 최소 종수로 정의된다.<ref>{{인용|url=Colin Adams (mathematician)|출판사= ...

...아니다. 같은 연결 성분에 있는 두 점 주위의 곡선의 감김 수는 동일하다. 유계가 아닌 [[연결 공간|연결 성분]] 안의 임의의 점에 대한 감김 수는 0이다. 마지막으로, 인접한 두 연결 성분의 감김 수는 정확히 1만큼 다르다. 더 큰 감김 수를 가진 연결 성분이 곡선의 왼 이는 ''<math>\theta</math>''에 대한 다음 정의를 미분하여 찾을 수 있다. ...