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...-定理)는 [[이탈리아]]의 [[수학자]] [[에우제니오 벨트라미]]와 [[독일]]의 수학자 [[알프레트 에네퍼]]의 이름이 붙은 [[미분기하학]]의 초보적인 정리이다. 벨트라미가 1866년, 에네퍼가 1870년에 증명하였다. 다음과 같이 쓸 수 있다. ...g/web/20100701101042/http://eom.springer.de/b/b015490.htm 슈프링어 링크 벨트라미-에네퍼 정리] ...

...theorem, -定理) 또는 '''가우스-보네 공식'''(Gauss-Bonnet formula, -公式)은 [[미분기하학]]의 [[정리]]로, 어떤 [[곡면]]의 [[가우스 곡률]]과 [[오일러 지표]]를 연결한다. 가우스 곡률은 곡면의 핵심적인 [[기하학]]적 정보이며 ...</sub>을 M의 [[측지적 곡률]](geodesic curvature)이라 하면, 다음 적분식이 성립하는데 이를 '''가우스-보네 정리'''라 한다. ...

'''베르트랑-디케-퓌죄 정리'''(Bertrand-Diquet-Puiseux theorem)는 [[미분기하학]]의 [[정리]]로, 임의의 [[곡면]]에서 [[길이]] 혹은 [[넓이]]의 양과 [[가우스 곡률]]을 연결하는 중요한 결과를 담고 있다. [[프랑스 이상의 정리는 [[가우스-보네 정리]] 및 [[가우스의 빼어난 정리]]와 밀접하게 연관되어 있다. ...

[[미분기하학]]에서 '''매장'''(埋藏, {{llang|en|embedding}}) 또는 '''묻기'''는 그 [[상 (수학)|상]]이 정의역과 * <math>\iota^*g_N=g_M</math>이다. 여기서 <math>\iota^*</math>는 [[당김 (미분기하학)|당김]]이다. ...

{{다른 뜻|다르부 함수|[[심플렉틱 기하학]]에서의 다르부 정리|[[미적분학]]에서의 다르부 정리}} [[미분기하학]]에서 '''다르부 정리'''({{llang|en|Darboux’s theorem}})는 [[심플렉틱 다양체]]의 국소적 구조에 대한 정리다. 대략, 같은 차원 ...

'''계량 부호수'''(計量符號數, {{llang|en|metric signature}})는 [[미분기하학]]에서 쓰이는 용어로, [[계량 텐서]]의 양수 및 음수 [[고윳값]]들의 개수(중복도를 고려함)를 말한다. 보다 일반적으로 [[비퇴화 === 스펙트럼 정리 === ...

...ng|la|Theorema egregium|테오레마 에그레기움}})는 [[미분기하학]]의 기초적인 [[정리]] 중 하나이다. '빼어난 정리(테오레마 에그레기움)'라는 명칭은 가우스가 이 정리와 그 증명을 실은 [[라틴어]] 논문에서 사용한 것이다. 정리를 간단히 표현하면 다 [[분류:미분기하학]] ...

...(Weingarten's formulae, -公式) 또는 '''바인가르텐 방정식'''(Weingarten's equations)은 [[미분기하학]]에서 사용되는 공식으로, [[곡면]]의 단위 법[[벡터]] N을 특정한 방향으로 주어진 [[위치벡터]]의 일계 [[도함수]]로 전개하 [[분류:미분기하학]] ...

[[미분기하학]]에서 '''제1 기본 형식'''(第一基本形式, {{llang|en|first fundamental form}})은 [[계량 텐서|계량 * {{서적 인용|제목=미분기하학 입문|저자=원대연|공저자=이난이|출판사=경문사|isbn=978-89-6105-780-6|url=http://www.kyungmoon.c ...

[[미분기하학]]에서 '''제2 기본 형식'''(第二基本形式, {{llang|en|second fundamental form}})은 [[매끄러운 다양 ...<math>N_{M/\Sigma}</math>으로 가는 [[사영 연산자]]이다. 만약 <math>M</math>의 접속의 [[비틀림 (미분기하학)|비틀림]]이 0이라면 제2 기본 형식은 대칭 텐서이다. ...

[[미분기하학]]에서 '''스토크스의 정리'''({{llang|en|Stokes’ theorem}})는 [[매끄러운 다양체]] 위의 [[미분 형식]]의 적분에 관한 정리다. 이에 ...al\Omega</math>를 <math>\Omega</math>의 경계라고 하면, 다음 등식이 성립한다. 이 등식을 '''스토크스의 정리'''라고 한다. ...

[[미분기하학]]에서 '''등급 다양체'''(等級多樣體, {{llang|en|graded manifold}})는 국소 자유 등급 가환 대수의 [[층 * [[세르-스완 정리]] ...

[[미분기하학]]에서 '''프레네-세레 공식'''(Frenet-Serret formulas)은 [[곡선]]의 움직임을 묘사하는 공식으로, 단위 접벡터 프레네-세레 공식은 다른 말로 '프레네-세레 정리'라고도 하며, 다음의 행렬 기호를 이용하면 보다 간결하게 나타낼 수 있다: ...

...rvature}})은 [[곡면]]의 한 점의 굽은 정도를 나타내는 척도로서, 그 점의 두 [[주곡률]]의 곱이다. [[가우스의 빼어난 정리]]에 따르면, 가우스 곡률은 [[내재|내재적]]이다. 즉, 오직 곡면에서 [[거리]]가 어떻게 측도되는지에만 의존한다. 기호는 [[라틴 가우스 곡율은 [[가우스의 빼어난 정리]]에 따라 내재적인 값이며, 따라서 내재적으로 정의할 수 있다. 2차원 [[리만 다양체]]의 [[리만 곡률 텐서]]와 [[리치 곡률 텐 ...

[[미분기하학]]에서, '''몰입'''(沒入, {{llang|en|immersion}}) 또는 '''넣기'''는 두 [[매끄러운 다양체]] 사이, ...2m\le n+1</math>로 강화시킨다면, 결론을 몰입 대신 [[매끄러운 매장]]으로 강화시킬 수 있으며, 이를 '''휘트니 매장 정리'''(Whitney埋藏定理, {{llang|en|Whitney embedding theorem}})라고 한다. ...

[[미분기하학]]에서, '''횡단성'''(橫斷性, {{llang|en|transversality}})은 두 부분 [[다양체]] 또는 (보다 일반적으로 라고 하자. '''톰 횡단 정리'''({{llang|en|Thom transversality theorem}})에 따르면, 다음이 성립한다. ...

...'(均一化定理, {{lang|en|uniformization theorem}})는 [[단일 연결]] [[리만 곡면]]이 [[리만 사상 정리|열린 단위 원판]]이나 [[복소평면]], [[리만 구]] 가운데 하나로 [[전단사]] [[등각 사상]]이 존재한다는 정리다. '''균일화 정리'''에 따르면, 모든 [[연결 공간|연결]] [[단일 연결]] [[리만 곡면]]은 다음 목록 가운데 (정확히) 하나와 서로 [[전단사] ...

=== 미분기하학 === 크라메르 법칙은 [[미분기하학]]에서 매우 유용하다. 두 개의 방정식 <math>F(x, y, u, v) = 0\,</math>, <math>G(x, y, u, v) ...

...· [[길이]] · [[부피]] · [[곡률]] 따위의 기하학적 개념들을 정의할 수 있다. 리만 다양체와 관련된 구조를 연구하는 [[미분기하학]]의 분야를 [[리만 기하학]](Riemann幾何學, {{llang|en|Riemannian geometry}})이라고 한다. 여기서 <math>df(X)\in T_{f(x)}N</math>는 <math>X</math>의 <math>f</math>에 대한 [[밂 (미분기하학)|밂]]이다. ...

[[실해석학]]에서 '''사드의 정리'''(Sard-定理, {{llang|en|Sard’s theorem}})는 [[매끄러운 함수]]는 거의 모든 곳에서 [[임계점 (수학) '''사드의 정리'''에 따르면, 두 <math>\mathcal C^r</math> [[미분 가능 다양체]] <math>M</math>, <math>N< ...