페예르의 정리

틀:위키데이터 속성 추적 페예르의 정리(틀:Llang)는 푸리에 급수의 체사로 합은 원래 함수로 수렴한다는 정리이다. 헝가리 수학자 페예르 리포트가 증명하였다.

함수 $f:(-\pi ,\pi )\to ℂ$가 르베그 적분 가능하다 하고, $f(x)$의 푸리에 급수의 $n$번째 체사로 부분합을 ${\sigma }_n(x)$라 하자. 만약 점 $x_0$에서 $f$의 좌극한과 우극한이 모두 존재한다면, 다음이 성립한다.

${\sigma }_n(x_0)\to \frac{1}{2}(f(x_0+)+f(x_0-)).$

특히 $f$가 연속이면, ${\sigma }_n$은 $f$로 균등수렴한다.

이때 체사로 부분합은 다음과 같이 정의된다. $f$의 푸리에 급수의 부분합을

$s_n(x)=\sum _{k=-n}^n{c}_k{e}^{ikx}$

이라 하면,

${\sigma }_n(x)=\frac{1}{n}\sum _{k=0}^{n-1}{s}_k(x)$

이다.

참고 문헌

• 틀:인용.