클로소이드

클로소이드(clothoid)는 곡선길이가 증가할수록 곡률이 늘어나는 곡선이다.틀:Sfn

이용

붉은 선이 클로소이드 구간. 파란색의 직선 도로에서 녹색의 원형 도로로 들어갈 때 클로소이드를 이용해 완화곡선 구간을 둔다.

상급도로의 완화곡선으로 쓰인다.틀:Sfn

명칭

클로소이드 시점(파란 선에서 붉은 선으로 가는 시점)을 KA(Klothoid Anfang), 클로소이드 종점(붉은 선에서 녹색 선으로 바뀌는 지점)을 KE(Klothoid Ende)라고 쓴다.틀:Sfn

수식

원곡선반경 R, 클로소이드 곡선길이를 L, C를 계수라 하면

$\frac{1}{R}=C\cdot L$

식을 다음과 같이 정리하고, $\frac{1}{C}$를 A²으로 나타내서 표현할수도 있다. A를 클로소이드 파라미터(clothoid parameter)라 한다.틀:Sfn

$R\cdot L=\frac{1}{C}$

$R\cdot L=A^2$

A = 1인 경우를 단위 클로소이드(unit clothoid)라고 하고 식으로는 다음처럼 나타낸다.

$r\cdot l=1$

클로소이드는 프레넬(Fresnel)의 적분을 해석한 것인데, 다음 식으로 간단히 나타낼 수 있다.틀:Sfn

$y=\frac{x^3}{6LR}$

참고 문헌

• 최치훈;틀:서적 인용